几何变换与函数演示

几何变换与函数演示
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2024-01-10 22:33
①本范例通过动态演示几何变换与对数函数的结合,展示图形的旋转、缩放与交点关系;②涉及的核心数学概念包括几何变换(旋转、缩放)、对数函数、向量与坐标几何;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Segment、Rotate、Ray、Point、Intersect、Circle、Polygon、CircleSector、Angle、Dilate、Vector、Translate等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解几何变换的原理及对数函数的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(B, A) → g
  2. Rotate(A, ((-a) * pi / 180), B) → A'
  3. Ray(B, A') → l
  4. Rotate(B, (a * pi / 180), A) → B'
  5. Ray(A, B') → f
  6. Point(f) → C
  7. Ray(A, C) → k
  8. Intersect(k, l) → F
  9. Segment(F, B) → q
  10. Segment(F, A) → h
  11. Segment(C, B) → i
  12. Circle(A, (0.25 * Min[{q, h, g}])) → c
  13. Intersect(c, g, 1) → D
  14. Intersect(c, h, 1) → E
  15. Polygon(A, B, F) → t1, m, n, p
  16. CircleSector(A, D, E) → d
  17. Ray(B, A') → j
  18. Angle(B, A, C) → β
  19. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], B) → A'_{1}
  20. Vector(A, A'_{1}) → u
  21. Translate(d, u) → d'
  22. Rotate(d', If[0 < b ≤ 1, (b * (pi - (a * pi / 180))), pi - (a * pi / 180)], A'_{1}) → d''
  23. Ray(A, F) → r
  24. Dilate(A, If[1.75 < b ≤ 2.75, 2.75 - b, 0], F) → A'_{2}
  25. Dilate(B, If[1.75 < b ≤ 2.75, 2.75 - b, 0], F) → B'_{1}
  26. Segment(A, A'_{2}) → s
  27. Segment(B, B'_{1}) → t

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何演示图:先画一条线段作为底边,从两端点分别按相反方向旋转相同角度,形成两条射线。在一条射线上取一点,连接该点与另一端点,与另一条射线相交,得到交点。连接交点与三个顶点,构成一个三角形。在三角形内部,以其中一个顶点为圆心,以三角形最短边的一定比例为半径画圆,与两条边相交,形成扇形。再画一条从顶点出发的射线,并构造一个随参数变化的缩放点,将扇形平移并旋转到新位置。最后,从交点向两个端点作线段,并添加两个随参数变化的缩放点,连接成线段,展示几何变换与函数关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。