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复数的根的几何表示

复数的根的几何表示
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2014-11-18 13:20
三角函数复数几何作图
①本范例演示了复数根在复平面上的几何表示；②涉及的核心数学概念包括复数、根、三角函数、几何作图；③作图要点——使用了Point, Angle, Sequence, Textfield, Max, Element, Circle等GeoGebra命令和对象；④适合高中数学教学和复数学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(v) → C
  2. Point(xAxis) → B
  3. Angle(B, C, A) → α
  4. Sequence((r^(1 / n) * cos((α + ((2 * π) * i)) / n)), i, 0, n - 1, 1) → list3, {1.330922910810629, 0.21079748034384427, -1.2006429032152952, -0.9528356028822473, 0.6117581149430692}
  5. Sequence((r^(1 / n) * sin((α + ((2 * π) * i)) / n)), i, 0, n - 1, 1) → list4, {0.2107974803438442, 1.330922910810629, 0.6117581149430694, -0.9528356028822471, -1.2006429032152957}
  6. Sequence(((r^(1 / n) * cos((α + ((2 * π) * i)) / n)), (r^(1 / n) * sin((α + ((2 * π) * i)) / n))), i, 0, n - 1, 1) → list1, {(1.330922910810629, 0.2107974803438442), (0.21079748034384427, 1.330922910810629), (-1.2006429032152952, 0.6117581149430694), (-0.9528356028822473, -0.9528356028822471), (0.6117581149430692, -1.2006429032152957)}
  7. Sequence(Segment[(0, 0), ((r^(1 / n) * cos((α + ((2 * π) * i)) / n)), (r^(1 / n) * sin((α + ((2 * π) * i)) / n)))], i, 0, n - 1, 1) → list2, {1.3475130323080184, 1.3475130323080184, 1.3475130323080182, 1.3475130323080187, 1.3475130323080187}
  8. Textfield(a) → inputBox1
  9. Textfield(b) → inputBox2
  10. Textfield(n) → inputBox3
  11. Max(list6) → c
  12. Max(list5) → d
  13. Element(list1, A1) → B1
  14. Element(list1, A2) → B2
  15. Element(list1, A3) → B3
  16. Element(list1, A4) → B4
  17. Element(list1, A5) → B5
  18. Element(list1, A6) → B6
  19. Element(list1, A7) → B7
  20. Element(list1, A8) → B8
  21. Element(list1, A9) → B9
  22. Element(list1, A10) → B10
  23. Element(list1, A11) → B11
  24. Element(list1, A12) → B12
  25. Element(list1, A13) → B13
  26. Element(list1, A14) → B14
  27. Element(list1, A15) → B15
  28. Element(list1, A16) → B16
  29. Element(list1, A17) → B17
  30. Element(list1, A18) → B18
  31. Element(list1, A19) → B19
  32. Element(list1, A20) → B20
  33. Element(list1, A21) → B21
  34. Element(list1, A22) → B22
  35. Element(list1, A23) → B23
  36. Element(list1, A24) → B24
  37. Element(list1, A25) → B25
  38. Element(list1, A26) → B26
  39. Element(list1, A27) → B27
  40. Element(list1, A28) → B28
  41. Element(list1, A29) → B29
  42. Element(list1, A30) → B30
  43. Element(list1, A31) → B31
  44. Element(list1, A32) → B32
  45. Element(list1, A33) → B33
  46. Element(list1, A34) → B34
  47. Element(list1, A35) → B35
  48. Element(list1, A36) → B36
  49. Element(list1, A37) → B37
  50. Element(list1, A38) → B38
  51. Element(list1, A39) → B39
  52. Element(list1, A40) → B40
  53. Element(list1, A41) → B41
  54. Element(list1, A42) → B42
  55. Element(list1, A43) → B43
  56. Element(list1, A44) → B44
  57. Element(list1, A45) → B45
  58. Element(list1, A46) → B46
  59. Element(list1, A47) → B47
  60. Element(list1, A48) → B48
  61. Element(list1, A49) → B49
  62. Element(list1, A50) → B50
  63. Element(list1, A51) → B51
  64. Circle(C, r^(1 / n)) → e
  65. Max(c, d) → f

AI 绘图提示语参考

绘制一个复平面上的几何图形，展示一个复数的n次根的分布。图形包含原点、x轴上的点B、角度α，以及n个复数根的点（从原点出发的线段）。此外，添加用于输入参数的文本框。构造顺序为：先定义点C和B，定义角度α；然后生成复数根的坐标点；接着绘制从原点到这些点的线段；最后添加文本框。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。