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一元二次不等式ax²+bx+c>0的几何表示

一元二次不等式ax²+bx+c>0的几何表示
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2020-03-01 04:47
函数不等式
该范例演示了一元二次不等式ax²+bx+c>0的几何表示。核心数学概念包括二次函数、抛物线和不等式。通过使用GeoGebra命令如Point、Vector、Intersect等，可以动态展示二次函数图像及其与x轴的交点。适合高中数学教学和学习二次函数及其性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Vector(A, B) → u
  4. Point(yAxis) → C
  5. Point(yAxis) → D
  6. Vector(C, D) → v
  7. OrthogonalLine(D, yAxis) → d
  8. OrthogonalLine(A, xAxis) → e
  9. OrthogonalLine(B, xAxis) → g
  10. Intersect(d, e) → E
  11. Intersect(d, g) → F
  12. Intersect(f, g) → G
  13. Intersect(f, e) → H
  14. Segment(A, B) → h
  15. Point(h) → I
  16. If(f(x(I)) < y(D) ∧ f(x(I)) > 0, f(x(I)), 100) → yhaut
  17. Intersect(yAxis, g) → K
  18. Intersect(h, xAxis) → L
  19. Line(C, xAxis) → i
  20. Intersect(e, i) → M
  21. Intersect(g, i) → N
  22. Intersect(p, xAxis) → O, P
  23. If(f(x(I)) < y(D) ∧ f(x(I)) > y(C) ∧ f(x(I)) ≤ 0, f(x(I)), 100) → ybas
  24. Locus(Q, I) → lieu2
  25. Locus(R, I) → lieu1
  26. Polygon(M, N, F, E) → Poly2, m, n, f_1, e_1
  27. Intersect(xAxis, yAxis) → S
  28. If(Delta ≥ 0 ∧ x(P) < x(B), "" + (x(P))) → Texte1
  29. If(Delta ≥ 0 ∧ x(O) > x(A), "" + (x(O))) → Texte2
  30. If(b > 0, "+", If[b < 0, "-", "0"]) → zz
  31. If(b > 0, "+", If[b < 0, "-", "0"]) → zb
  32. If(b < 0, "-") → sib1
  33. If(b > 0, "+", If[b < 0, "-", "+"]) → sib2
  34. If(c > 0, "+", If[c < 0, "-", "+"]) → zc
  35. If(a > 0 ∧ Delta > 0, "]-∞;" + (x(O)) + "[ U ]" + (x(P)) + "; +∞[") → Texte14
  36. If(a > 0 ∧ Delta > 0, "]" + (x(O)) + ";" + (x(P)) + "[") → Texte27
  37. If(a > 0 ∧ Delta < 0, "pas de solution") → Texte26
  38. If(Delta < 0 ∧ a > 0, "]-∞; +∞[") → Texte15
  39. If(a > 0 ∧ Delta ≟ 0, "Pas de solution") → Texte30
  40. If(Delta ≟ 0, "]-∞;" + ((-(b / ((2 * a))))) + "[ U ]" + ((-(b / ((2 * a))))) + ";+∞[") → Texte23
  41. Polygon(V, W, Z, A_1) → poly1, v_1, w, z, a_1
  42. Segment(B_1, C_1) → l
  43. If(a ≟ 0 ∧ b < 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "]-∞; " + ((-(c / b))) + "[") → Texte32
  44. If(a ≟ 0 ∧ b > 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "]" + ((-(c / b))) + "; +∞[") → Texte22
  45. If(a ≟ 0 ∧ b > 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "]-∞; " + ((-(c / b))) + "[") → Texte31
  46. If(a < 0 ∧ Delta > 0, "]-∞;" + (x(O)) + "[ U ]" + (x(P)) + "; +∞[") → Texte17
  47. If(Delta < 0 ∧ a < 0, "]-∞; +∞[") → Texte18
  48. If(a ≟ 0 ∧ b < 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "]" + ((-(c / b))) + "; +∞[") → Texte33
  49. If(a < 0 ∧ Delta > 0, "]" + (x(O)) + ";" + (x(P)) + "[") → Texte28
  50. If(a < 0 ∧ Delta < 0, "Pas de solution") → Texte25
  51. If(a ≟ 0 ∧ b ≟ 0 ∧ c ≟ 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "Pas de solution") → Texte38
  52. If(a ≟ 0 ∧ b ≟ 0 ∧ c > 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "Pas de solution") → Texte37
  53. If(a ≟ 0 ∧ b ≟ 0 ∧ c < 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "]-∞; +∞[") → Texte34
  54. If(a ≟ 0 ∧ b ≟ 0 ∧ c < 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "Pas de solution") → Texte35
  55. If(a ≟ 0 ∧ b ≟ 0 ∧ c > 0 ∧ (j ≟ true ∨ k ≟ true), "]-∞; +∞[") → Texte36
  56. Point(f_1) → D_1
  57. Point(f_1) → E_1
  58. Polygon(E_1, N, M, D_1) → poly2, e_2, n_1, m_1, d_1

AI 绘图提示语参考

画一个二次函数的图像，显示它与x轴的交点，并用不同颜色标出函数大于0的部分。首先画出x轴和y轴，然后在x轴上标出两个点，连接它们形成一条线段。接着在y轴上标出两个点，连接它们形成另一条线段。分别从x轴上的两点和y轴上的两点向x轴和y轴作垂线，找到它们的交点。用这些交点绘制一个多边形，并用颜色区分函数大于0的区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。