函数导数的几何演示

函数导数的几何演示
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2017-10-31 05:50
①本范例通过动态交互演示函数导数的几何意义,直观展示切线斜率与原函数图像的关系;②涉及核心数学概念包括导数、几何变换、坐标几何;③构造要点运用了Point, Intersect, Slope, Segment, Dilate, Vector, Distance, Circle等GeoGebra命令与对象,实现动态几何变换与可视化;④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解导数几何意义和函数性质,可作为微积分教学辅助工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Point(f) → A
  3. Intersect(g, h) → C
  4. Slope(Line[A, C]) → a
  5. Intersect(f', k) → E
  6. Segment(A, F) → j
  7. Dilate(A, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], B) → A'
  8. Segment(A, A') → m
  9. Dilate(B, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], C) → B'
  10. Segment(B, B') → n
  11. Vector(B, B') → u
  12. Distance(B, C) → distanceBC
  13. Dilate(B, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], D) → B'_1
  14. Vector(B, B'_1) → v
  15. Dilate(C, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], E) → C'
  16. Vector(B'_1, C') → w
  17. Dilate(A, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], D) → A'_1
  18. Segment(A, A'_1) → p
  19. Distance(B'_1, C') → distanceB'1C'
  20. Circle(A, 5) → d
  21. Intersect(d, h, 2) → G
  22. Intersect(d, h, 1) → H
  23. Vector(A, G) → e
  24. Vector(A, H) → l

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像,并显示其导数的几何意义。首先绘制原函数曲线,然后在曲线上取一点,画出该点的切线并计算其斜率。接着,根据斜率在函数图像上找到对应的导数值,并绘制连接原点和导数值的线段。此外,还需要绘制一系列经过原点的放大和缩小变换后的图形,以及一些辅助圆和向量,以展示函数的几何变换和导数的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。