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由圆与椭圆构成的几何构造与角度度量范例

由圆与椭圆构成的几何构造与角度度量范例
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2023-03-15 21:19
圆角几何作图函数图像
所属专题 geometriadinamica.es
该范例通过在平面上联动构造线段、圆与椭圆，展示由交点与切/割几何关系所引出的角度变化与曲线生成效果。核心数学概念包括：几何作图（点、线、相交）、圆与椭圆的解析/几何关系、角度度量（Angle）、以及坐标方程曲线的绘制（CurveCartesian）。作图要点方面，构造摘要中使用了 Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse、Angle、CurveCartesian、Sequence 等命令；同时出现的关键对象如多个点与中间量（例如 P1、P2、P3、P4、q1–q4、v1–v2、u1–u20、C）、交点标签（如 Q1–Q4、Q3、Q4）、以及椭圆相关对象（zElipse1、zElipse2、zElipse2 等）体现了“先建立基础几何，再通过相交关系生成椭圆/角度信息，最后用序列与曲线刻画动态变化”的流程。适合初中到高中阶段用于几何建模、函数曲线理解与几何作图训练，也可作为课堂演示或兴趣探索的参数化图形范例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian(((1.6 * r) * ((((cos(α) - cos((2 * α))) * cos(v) / 4) * sin(zAngRot)) + (((sin(α) - sin((2 * α))) * sin(v) / 4) * cos(zAngRot)))), ((1.6 * r) * (((((-(cos(α) - cos((2 * α)))) * cos(v) / 4) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((sin(α) - sin((2 * α))) * sin(v) / 4) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(α) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2) → curva2
  32. CurveCartesian((((1.6 * r) * (sin(u) - sin((2 * u))) / 4) * cos(zAngRot)), ((1.6 * r) * ((((sin(u) - sin((2 * u))) / 4 * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1
  33. CurveCartesian(((1.6 * r) * ((((cos(u) - cos((2 * u))) * cos(β) / 4) * sin(zAngRot)) + (((sin(u) - sin((2 * u))) * sin(β) / 4) * cos(zAngRot)))), ((1.6 * r) * (((((-(cos(u) - cos((2 * u)))) * cos(β) / 4) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((sin(u) - sin((2 * u))) * sin(β) / 4) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[((1.6 * r) * ((((cos(u) - cos((2 * u))) * cos(v) / 4) * sin(zAngRot)) + (((sin(u) - sin((2 * u))) * sin(v) / 4) * cos(zAngRot)))), ((1.6 * r) * (((((-(cos(u) - cos((2 * u)))) * cos(v) / 4) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((sin(u) - sin((2 * u))) * sin(v) / 4) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, (3 * paso)) → list1
  35. Sequence(CurveCartesian[((1.6 * r) * ((((cos(u) - cos((2 * u))) * cos(v) / 4) * sin(zAngRot)) + (((sin(u) - sin((2 * u))) * sin(v) / 4) * cos(zAngRot)))), ((1.6 * r) * (((((-(cos(u) - cos((2 * u)))) * cos(v) / 4) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((((sin(u) - sin((2 * u))) * sin(v) / 4) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(u) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2

AI 绘图提示语参考

这是一个由圆、椭圆和角度测量的几何构造。包含两个椭圆，它们由圆与垂直于坐标轴的直线相交得到。椭圆上的点用于测量角度，这些角度被用来生成曲线。构造顺序：先绘制线段和点，然后画圆和垂直直线，求交点，画椭圆，测量角度，最后生成曲线。适合教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。