积极 AI Logo 积极 AI

Vall Companys 标志的几何构造与向量变换

Vall Companys 标志的几何构造与向量变换
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-01-13 05:12
圆多边形向量变换几何作图
该范例通过 GeoGebra 动态几何环境，完整复现了“Vall Companys”标志的几何构造过程，展示了如何利用向量、垂线、角平分线、多边形、中点、垂线、交点、重心、直线、镜像和圆弧等基本工具，将平面图形分解为可操作的几何元素。核心数学概念包括二维向量运算、几何变换（平移、镜像）、多边形与圆弧的组合、以及由这些元素构成的对称与全等关系。作图要点在于：首先定义点 A、B 及向量 u、v，利用 Vector 和 OrthogonalVector 建立基础方向；随后通过 LineBisector、Midpoint、OrthogonalLine 和 Intersect 构造关键辅助线与交点；再以 Polygon 和 Centroid 构建主体多边形，并用 Mirror 实现对称复制；最后用 CircleArc 绘制圆弧，配合文本对象形成完整标志。该范例适合中学高年级或大学低年级学生学习几何作图、向量应用与变换思想，也可作为数学与设计结合的跨学科教学案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. OrthogonalVector(u) → v
  3. LineBisector(A, B) → m
  4. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, h, j, k, D, E
  5. Midpoint(E, A) → J
  6. OrthogonalLine(J, m) → i
  7. OrthogonalLine(K, i) → l
  8. OrthogonalLine(F, l) → n
  9. Intersect(l, n) → Q
  10. OrthogonalLine(M, i) → a
  11. Intersect(a, i) → N
  12. Centroid(poly1) → F_3
  13. Line(A, F_3) → c
  14. Line(A, B) → s
  15. OrthogonalLine(A, s) → b
  16. Intersect(m, n) → H
  17. Mirror(n, i) → n'
  18. Intersect(m, n') → W
  19. OrthogonalLine(B, u, xOyPlane) → g
  20. Mirror(J, m) → J'
  21. Mirror(l, m) → l'
  22. OrthogonalLine(G, l) → p
  23. LineBisector(R, P) → q
  24. OrthogonalLine(M_3, b) → g_4
  25. OrthogonalLine(R, s) → j_4
  26. OrthogonalLine(W_3, q) → k_4
  27. Intersect(l, g_4) → Z_3
  28. Intersect(k_4, l) → C_4
  29. Mirror(p, i) → p'
  30. Mirror(j_4, m) → f_1
  31. Mirror(g_4, i) → g_1
  32. OrthogonalLine(C, b) → r
  33. OrthogonalLine(L, i) → t
  34. Mirror(t, m) → t'
  35. Mirror(M_3, i) → U
  36. Line(V, i) → h_1
  37. Mirror(S, c) → S'
  38. Intersect(c, t) → A_1
  39. Vector(A_1, F_3) → i_1
  40. CircleArc(B_1, S', S) → c_1
  41. OrthogonalLine(S, s) → j_1
  42. Intersect(j_1, p) → C_1
  43. Mirror(C_1, c) → D_1
  44. CircleArc(B_1, D_1, C_1) → p_1
  45. Intersect(j_4, i) → E_1
  46. Polygon(E_1, K, S', S, H, F_3) → poly2, l_1, k_2, s', s_1, h_2, f_3
  47. Intersect(m, p) → F_1
  48. Polygon(E_1, D_1, C_1, F_1, F_3) → poly3, m_1, n_1, q_1, r_1, t_1
  49. Mirror(c_1, i) → d_1
  50. Mirror(c_1, m) → e_1
  51. Mirror(d_1, m) → k_1
  52. Mirror(p_1, m) → c_2
  53. Mirror(c_2, i) → d_2
  54. Mirror(c_2, m) → e_2
  55. Mirror(E_1, m) → G_1
  56. Mirror(K, m) → K'
  57. Mirror(S', m) → S''
  58. Mirror(S, m) → S'_1
  59. Mirror(H, m) → H'
  60. Mirror(F_3, m) → H_1
  61. Polygon(G_1, K', S'', S'_1, H', H_1) → poly2', a_1, k', s'', s'_1, h', b_1
  62. Mirror(E_1, m) → I_1
  63. Mirror(D_1, m) → J_1
  64. Mirror(C_1, m) → K_1
  65. Mirror(F_1, m) → L_1
  66. Mirror(F_3, m) → M_1
  67. Polygon(I_1, J_1, K_1, L_1, M_1) → poly3', f_2, g_2, i_2, j_2, l_2
  68. Mirror(E_1, i) → N_1
  69. Mirror(K, i) → K'_1
  70. Mirror(S', i) → S''_1
  71. Mirror(S, i) → S'_2
  72. Mirror(H, i) → H'_1
  73. Mirror(F_3, i) → O_1
  74. Polygon(N_1, K'_1, S''_1, S'_2, H'_1, O_1) → poly2'_1, m_2, k'_1, s''_1, s'_2, h'_1, o_1
  75. Mirror(E_1, i) → P_1
  76. Mirror(D_1, i) → Q_1
  77. Mirror(C_1, i) → R_1
  78. Mirror(F_1, i) → S_1
  79. Mirror(F_3, i) → T_1
  80. Polygon(P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1) → poly3'_1, n_2, p_2, q_2, r_2, s_2
  81. Mirror(N_1, m) → U_1
  82. Mirror(K'_1, m) → V_1
  83. Mirror(S''_1, m) → W_1
  84. Mirror(S'_2, m) → Z_1
  85. Mirror(H'_1, m) → A_2
  86. Mirror(O_1, m) → B_2
  87. Polygon(U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2) → poly4, u_1, v_1, w_1, z_1, a_2, b_2
  88. Mirror(P_1, m) → C_2
  89. Mirror(Q_1, m) → D_2
  90. Mirror(R_1, m) → E_2
  91. Mirror(S_1, m) → F_2
  92. Mirror(T_1, m) → G_2
  93. Polygon(C_2, D_2, E_2, F_2, G_2) → poly5, t_2, g_3, h_3, i_3, j_3
  94. OrthogonalLine(Z, p') → k_3
  95. Intersect(t, g_1) → I_2
  96. Intersect(a, h_1) → J_2
  97. Intersect(t, g_4) → K_2
  98. Line(K_2, c) → d
  99. Mirror(d, c) → d'
  100. Intersect(d, g_1) → H_2
  101. Line(T, d) → e
  102. Intersect(e, g_1) → L_2
  103. Polygon(I_2, J_2, T, L_2, H_2, K_2) → poly6, l_3, m_3, t_3, n_3, p_3, q_3
  104. Mirror(e, c) → e'
  105. Intersect(d', k_4) → M_2
  106. OrthogonalLine(N_2, i) → r_3
  107. Intersect(d', r_3) → O_2
  108. Intersect(e', r_3) → P_2
  109. Intersect(k_4, e') → Q_2
  110. Intersect(k_3, g_4) → R_2
  111. Intersect(g_4, r_3) → S_2
  112. OrthogonalLine(L_2, g_1) → s_3
  113. Intersect(s_3, r) → T_2
  114. Intersect(s_3, k_4) → U_2
  115. Polygon(O_2, P_2, Q_2, U_2, S_2, R_2, M_2) → poly7, o_2, a_3, b_3, u_2, c_3, d_3, e_3
  116. Intersect(t', g_4) → V_2
  117. Intersect(t', r) → W_2
  118. Polygon(W_2, T_2, V_2) → t1, v_2, w_2, f_4
  119. LineBisector(I_2, J_2) → h_4
  120. Intersect(h_4, t) → Z_2
  121. CircleArc(Z_2, J_2, I_2) → c_4
  122. LineBisector(M_2, R_2) → i_4
  123. Intersect(m, i_4) → A_3
  124. Intersect(k_3, i_4) → B_3
  125. Vector(A_3, B_3) → l_4
  126. CircleArc(C_3, M_2, R_2) → d_4
  127. LineBisector(T_2, V_2) → m_4
  128. Intersect(m_4, g_4) → D_3
  129. Midpoint(F_1, D_3) → E_3
  130. CircleArc(E_3, V_2, T_2) → e_4
  131. LineBisector(S_2, U_2) → n_4
  132. CircleArc(D_3, S_2, T_2) → p_4
  133. Polygon(G_3, H_3, W_2) → t2, q_4, r_4, s_4