双曲线的几何构造：焦点与距离差中线性质

本范例展示如何在几何环境中以焦点为基础构造双曲线，并通过相关线段、圆与镜像/对称关系呈现其距离差（2a）所对应的曲线位置。核心数学概念包括：双曲线（Hyperbola）的定义特征（到两焦点的距离差为常数）、圆锥曲线与几何作图思想、由中点/对称与中线（如主轴方向上的对称性）推导构型，以及线段与交点在构造中的作用。作图要点：使用 GeoGebra 的 Point、Mirror 完成关键点生成与镜像对称；用 Hyperbola 直接建立双曲线模型；借助 Intersect 计算与既定图形的交点以确定曲线上对应点；用 Segment 构造度量线段（如主参数相关的距离差表现）；通过 Circle 与 Line 生成用于控制距离与方向的辅助几何对象。对象如 F_1、F_2（焦点）、O（中心）、A（度量点）、c（常量参数）、T（构造中关键点）、r_1、r_2（与距离/辅助半径相关的量）、以及由交点得到的 B、C、D、E、d、a/f/e 等量共同支撑完整构造。适合高中到大学初阶的解析几何、圆锥曲线教学，亦可用于几何作图建模与探究性学习（理解双曲线由焦点距离差刻画的本质）。