积极 AI Logo 积极 AI

TEKA标志的几何构造与变换

TEKA标志的几何构造与变换
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-05-07 17:27
圆多边形向量变换几何作图
该范例演示了如何利用GeoGebra的几何作图与变换工具，从基本元素出发构造一个名为“TEKA”的复杂标志图形。核心数学概念包括二维向量、圆与圆弧、多边形、线段、镜像反射、几何变换以及期望值和对数等抽象概念在图形中的可视化表达。作图要点涉及使用Line、OrthogonalLine、Vector、OrthogonalVector、LineBisector、Mirror、Intersect、Midpoint、Segment、CircumcircleArc、Polygon、Semicircle、CircleArc等命令，并创建了e_2、e_1、B、A、s、b、u、v、F、f、E_1、s_1、A_1、h、f'、G、k、H、l、V、f_1、G_1、t_1、f_2、D、i、L、M、I、n、K、F_2、t、n_3、g、m、E、N_1、C_2、D_2等大量对象，通过精确的几何关系组合成标志。适合高中及以上学段的学生或教师用于探究几何变换、向量运算与图形构造的综合应用，也可作为数学艺术设计的参考案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → s
  2. OrthogonalLine(A, s) → b
  3. Vector(A, B) → u
  4. OrthogonalVector(u) → v
  5. OrthogonalLine(F, b) → f
  6. Line(E_1, f) → s_1
  7. LineBisector(A_1, A) → h
  8. Mirror(f, h) → f'
  9. Line(G, f') → k
  10. Line(H, k) → l
  11. OrthogonalLine(V, b) → f_1
  12. Line(G_1, f_1) → t_1
  13. LineBisector(G_1, V) → f_2
  14. OrthogonalLine(D, s) → i
  15. Intersect(i, l) → L
  16. Intersect(i, f) → I
  17. Line(M, I) → n
  18. Line(K, n) → t
  19. Line(F_2, t) → n_3
  20. OrthogonalLine(B, u, xOyPlane) → g
  21. LineBisector(A, B) → m
  22. Intersect(m, f) → E
  23. Mirror(i, m) → i'
  24. Intersect(i', k) → N
  25. Line(N, n) → p
  26. Line(C_2, p) → m_3
  27. Intersect(m_3, s_1) → H_2
  28. Intersect(p, f) → P
  29. Line(W, p) → g_1
  30. Intersect(f_2, g_1) → I_1
  31. Intersect(s_1, g_1) → J_1
  32. Midpoint(J_1, I_1) → K_1
  33. OrthogonalLine(K_1, g, xOyPlane) → k_2
  34. Intersect(n_3, k_2) → G_2
  35. Intersect(k_2, m_3) → E_2
  36. Segment(I_2, E_2) → p_3
  37. CircumcircleArc(D_2, G_2, E_2) → c_3
  38. Intersect(t_1, c_3) → J_2, K_2
  39. Line(J_2, p_3) → q_3
  40. Intersect(q_3, c_3) → L_2, M_2
  41. Midpoint(M_2, J_2) → N_2
  42. Vector(J_2, N_2) → u_2
  43. OrthogonalLine(A_2, g, xOyPlane) → l_3
  44. Line(E, t) → r_2
  45. Intersect(r_2, l_3) → B_2
  46. Intersect(k_2, r_2) → W_1
  47. Intersect(i, f') → J
  48. OrthogonalLine(A_1, b) → r
  49. Intersect(g, r) → C
  50. Mirror(J, m) → J'
  51. Mirror(J, h) → J'_1
  52. Mirror(J', h) → J''
  53. Polygon(A, B, C, A_1) → q1, a_1, b_1, c, j
  54. Intersect(p, l) → O
  55. Line(L, n) → q
  56. Intersect(q, k) → Q
  57. Polygon(Q, L, O, N) → q2, q_1, l_1, o, n_1
  58. Intersect(t, l) → R
  59. Polygon(K, I, M, R) → q3, k_1, i_1, m_1, r_1
  60. Intersect(t, k) → S
  61. OrthogonalLine(T, k) → d
  62. Intersect(d, f') → U
  63. Semicircle(T, U) → e
  64. Mirror(e, d) → e'
  65. Intersect(f_1, g_1) → Z
  66. Intersect(f_1, p) → B_1
  67. Polygon(Z, B_1, P, W) → q4, z_1, h_1, p_1, w
  68. Line(C_1, g_1) → j_1
  69. Intersect(j_1, f_1) → D_1
  70. Semicircle(C_1, D_1) → c_1
  71. Intersect(j_1, s_1) → F_1
  72. Intersect(t_1, j_1) → H_1
  73. Semicircle(F_1, H_1) → d_1
  74. Polygon(W, C_1, F_1, J_1) → q5, w_1, g_2, h_2, i_2
  75. LineBisector(D_1, I_1) → j_2
  76. Intersect(k_2, j_2) → L_1
  77. CircleArc(L_1, I_1, D_1, xOyPlane) → c_2
  78. LineBisector(K_1, H_1) → l_2
  79. Intersect(l_2, k_2) → M_1
  80. Polygon(D_1, I_1, K_1, H_1) → q6, m_2, n_2, p_2, q_2
  81. Line(N_1, r_2) → s_2
  82. Intersect(s_2, f_1) → O_1
  83. Intersect(r_2, f_1) → P_1
  84. OrthogonalLine(R_1, k) → t_2
  85. OrthogonalLine(Q_1, l) → a_2
  86. Intersect(a_2, f) → S_1
  87. Intersect(t_2, f) → T_1
  88. Intersect(t_1, r_2) → U_1
  89. Mirror(B_2, W_1) → Z_1
  90. Polygon(O_1, N_1, P_1, E, Z_1, S_1, T_1, V_1, R_1, Q_1, U_1) → poly1, o_1, u_1, k_3, b_2, e_3, f_3, g_3, h_3, v_1, i_3, j_3
  91. Mirror(O_2, N_2) → P_2
  92. Semicircle(P_2, O_2, xOyPlane) → d_3
  93. Polygon(J_2, E_2, I_2, H_2, C_2, D_2, M_2) → poly2, r_3, s_3, t_3, a_3, b_3, f_4, g_4
  94. Semicircle(M_2, J_2, xOyPlane) → c_4
  95. LineBisector(D_2, M_2, xOyPlane) → h_4
  96. Intersect(h_4, k_2) → Q_2
  97. CircleArc(Q_2, M_2, D_2, xOyPlane) → d_4
  98. Intersect(l_2, s_1) → R_2
  99. CircleArc(R_2, K_1, H_1) → d_2
  100. Segment(U, T) → i_4

AI 绘图提示语参考

从两个基础点出发，画一条直线，并过其中一点作该直线的垂线。以这两点为向量，构造其正交向量，并过另一点作垂线的平行线。利用角平分线、镜像对称等操作，逐步生成多条辅助线与交点，形成复杂的几何框架。在此基础上，添加圆、圆弧、多边形和线段，通过中点、交点、垂线等关系连接各元素，最终构成一个对称且富有层次感的标志图形，包含多个嵌套的几何形状与精确的相交结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。