双摆混沌运动的几何动力学演示

本范例通过双摆在时间演化中的位置变化，展示其典型的混沌现象：初始条件的微小差异会导致后续轨迹显著分叉。核心数学概念包括：二阶常微分方程所描述的非线性动力学、（离散时间步长下的）数值更新思想、以及几何构型中的向量/法向量刻画与运动连线。作图与实现要点可从“构造摘要”提炼：使用 Circle、Arc、Point、Segment、UnitOrthogonalVector、PolyLine 构建摆臂圆弧与关键点/连线；对象中以 l、O 表示支点与连杆基础几何；以 c1、arc1、P1、M1、r1 及相关对象 vt1、gt1、n1、gt1 等描述第一摆的角度/切向与法向信息；第二摆对应 c2、arc2、P2、M2、r2、vt2、gt2、n2 等；并通过动画相关对象 anima、t、dt、t0、t1、tt、tPausa 实现随时间参数变化的动态效果；verCircunferencias、pol、reg、verPol 用于显示与检查几何关系。适合高中到大学的数学建模、物理计算课程的课堂演示，或在 GeoGebra 中开展动力系统与混沌现象的交互式探索。