立方体展开网（Cube Net）的GeoGebra构造

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2021-01-09 15:05

该范例演示如何在平面中构造并展示立方体的展开网：将立方体各个面的相邻关系保留，使其可以从二维多边形网格“对应”回立方体。核心数学概念包括立体几何、面与棱的邻接结构、立方体展开（net）的拓扑/组合关系，以及由几何相交得到面与边的精确位置。作图要点：通过 GeoGebra 的 Intersect 与 Point 命令获取关键交点，并结合 Cube 与 Net 构造立方体以及其展开网；对象中包含立方体面 faceABCD、faceADHE、faceABFE、faceBCGF、faceCDHG、faceEFGH，以及相关边 edgeAD、edgeAB、edgeBC、edgeCD、edgeAE、edgeDH、edgeEH、edgeEF、edgeBF、edgeFG、edgeCG、edgeGH，最终得到网状图 b、c 等关键点与展开面 a、D、E、F、G、H 的对应关系。适合中学几何与立体几何专题教学，用于直观理解立方体“展开—复原”的结构规律，也可用于课堂演示与几何建模练习。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(zAxis, yAxis) → A
Point(zAxis) → B
Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
Net(a, b) → c, I, R, S, T, U, V, faceIJKL, faceILNM, faceIJRQ, faceJKTS, faceKLVU, J, faceMNOP, edgeIL, edgeIJ, edgeJK, edgeKL, edgeLN, edgeMN, edgeIM, edgeIQ, edgeQR, K, edgeJR, edgeJS, edgeST, edgeKT, edgeKU, edgeUV, edgeLV, edgeNO, edgeOP, edgeMP, L, M, N, O, P, Q

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方体的平面展开图。先确定三个关键点：原点、z轴上的一个点，以及以这两点距离为半径、以原点为圆心、在包含该z轴点的圆上取的一点。以这三点为顶点构造一个正方体，并标出它的六个面（如底面、顶面及四个侧面）和十二条棱。然后生成该正方体的展开图，使其六个面平铺在平面上，并保留各面之间的相邻关系，同时标出展开后各面的顶点和棱。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。