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{4,3}镶嵌立方体的GeoGebra三维建模

{4,3}镶嵌立方体的GeoGebra三维建模
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2025-08-19 01:40
所属专题 Teselaciones regulares
本范例演示了{4,3}镶嵌（即施莱夫利符号表示的每顶点3个正方形相交的平面镶嵌）在三维空间中对应的立方体结构。核心数学概念包括正多面体镶嵌、欧拉多面体公式以及{4,3}对称群的性质。作图要点：从构造摘要可见使用了Sphere命令创建辅助球面，Sequence命令生成顶点序列，CurveCartesian命令绘制弧线（arcosCubo），Surface命令构建曲面；涉及对象包括立方体（Vcubo2、cubo0）、面（caras）、顶点（vert）、弧线（arcosCubo）等完整立体几何模型。适合中学高年级至大学低年级的立体几何、群论入门及GeoGebra技术学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(O, r) → a
  2. Sequence(Segment[Vcubo2(k, 1), Vcubo2(k, 2)], k, 1, 12) → segCubo
  3. Sequence(CircleArc[(0, 0, 0), Vcubo2(k, 1), Vcubo2(k, 2)], k, 1, 12) → arcosCubo
  4. Sphere(O, r) → a'
  5. CurveCartesian(If[t ≤ 1, V1 + (t * (V2 - V1)), V2 + ((t - 1) * (V3 - V2))], t, 0, 2) → c4
  6. Surface((r; arg((k * c4(t)) + ((1 - k) * V4)); alt((k * c4(t)) + ((1 - k) * V4))), k, 0, 1, t, 0, 2) → s