G.GCO.7 SAS - 练习2
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本范例演示如何利用SAS(边角边)定理,通过旋转变换和几何作图来证明两个三角形全等。核心数学概念是三角形全等判定中的SAS定理,以及变换几何中的旋转、平移和对称思想。作图要点包括:使用Ray、Rotate、Angle等命令构造角与旋转,利用Point、Polygon、Segment构建三角形,通过Circle、Intersect确定交点,借助Vector、Translate进行平移,并生成多个辅助对象(如B'、C'、poly1'等)来展示对应边和角的相等关系。该范例适合中学几何课堂,用于帮助学生直观理解SAS定理的证明过程,并体会变换在几何证明中的应用。
GeoGebra 命令及参数
Ray(A, B_1) → fRotate(B_1, α, A) → B'Angle(B_1, A, B') → βPoint(f) → BRay(A, B') → gPoint(g) → CPolygon(A, B, C) → poly1, h, i, jSegment(A, C) → kSegment(A, B) → lCircle(A, (0.2 * Min[k, l])) → cIntersect(c, f) → F,Intersect(c, k) → G,CircleSector(A, F, G) → dPoint(xAxis) → HVector(H, I) → uTranslate(A, u) → A'Translate(C, u) → D'Segment(A', D') → k'Translate(A, u) → A'_1Translate(B, u) → C'Translate(C, u) → D'_1Polygon(A'_1, C', D'_1) → poly1', d'_1, a'_1, c'Segment(D'_1, A'_1) → mSegment(C', A'_1) → nSegment(D'_1, C') → pCircle(A'_1, Radius[c]) → eIntersect(e, n, 1) → JIntersect(e, m, 1) → KCircleSector(A'_1, J, K) → qRotate(A, γ, L) → A'_2Rotate(B, γ, L) → C'_1Rotate(C, γ, L) → D'_2Polygon(A'_2, C'_1, D'_2) → poly1'_1, d'_2, a'_2, c'_1Segment(C'_1, A'_2) → rSegment(A'_2, D'_2) → sSegment(C'_1, D'_2) → tRotate(d, γ, L) → d'Vector(A'_2, D) → vTranslate(A'_2, v) → MTranslate(C'_1, v) → NTranslate(D'_2, v) → OPolygon(M, N, O) → poly2, o, m_1, n_1Translate(d', v) → d''Segment(N, M) → aSegment(M, O) → bSegment(N, O) → f_1
AI 绘图提示语参考
画一个三角形,通过旋转和移动展示其全等性。首先画出一条射线,然后在该射线上旋转一个角度得到第二个点,连接这两个点形成三角形。接着,以三角形的一边为半径画圆,与射线相交得到两个点,连接这两个点与三角形的顶点形成另一个三角形。最后,将第一个三角形沿某个方向移动,得到一个全等的三角形,并画出相应的对应边和角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。