G.GCO.7 SAS - 练习2

G.GCO.7 SAS - 练习2
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2019-07-03 20:37
本范例演示如何利用SAS(边角边)定理,通过旋转变换和几何作图来证明两个三角形全等。核心数学概念是三角形全等判定中的SAS定理,以及变换几何中的旋转、平移和对称思想。作图要点包括:使用Ray、Rotate、Angle等命令构造角与旋转,利用Point、Polygon、Segment构建三角形,通过Circle、Intersect确定交点,借助Vector、Translate进行平移,并生成多个辅助对象(如B'、C'、poly1'等)来展示对应边和角的相等关系。该范例适合中学几何课堂,用于帮助学生直观理解SAS定理的证明过程,并体会变换在几何证明中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, B_1) → f
  2. Rotate(B_1, α, A) → B'
  3. Angle(B_1, A, B') → β
  4. Point(f) → B
  5. Ray(A, B') → g
  6. Point(g) → C
  7. Polygon(A, B, C) → poly1, h, i, j
  8. Segment(A, C) → k
  9. Segment(A, B) → l
  10. Circle(A, (0.2 * Min[k, l])) → c
  11. Intersect(c, f) → F,
  12. Intersect(c, k) → G,
  13. CircleSector(A, F, G) → d
  14. Point(xAxis) → H
  15. Vector(H, I) → u
  16. Translate(A, u) → A'
  17. Translate(C, u) → D'
  18. Segment(A', D') → k'
  19. Translate(A, u) → A'_1
  20. Translate(B, u) → C'
  21. Translate(C, u) → D'_1
  22. Polygon(A'_1, C', D'_1) → poly1', d'_1, a'_1, c'
  23. Segment(D'_1, A'_1) → m
  24. Segment(C', A'_1) → n
  25. Segment(D'_1, C') → p
  26. Circle(A'_1, Radius[c]) → e
  27. Intersect(e, n, 1) → J
  28. Intersect(e, m, 1) → K
  29. CircleSector(A'_1, J, K) → q
  30. Rotate(A, γ, L) → A'_2
  31. Rotate(B, γ, L) → C'_1
  32. Rotate(C, γ, L) → D'_2
  33. Polygon(A'_2, C'_1, D'_2) → poly1'_1, d'_2, a'_2, c'_1
  34. Segment(C'_1, A'_2) → r
  35. Segment(A'_2, D'_2) → s
  36. Segment(C'_1, D'_2) → t
  37. Rotate(d, γ, L) → d'
  38. Vector(A'_2, D) → v
  39. Translate(A'_2, v) → M
  40. Translate(C'_1, v) → N
  41. Translate(D'_2, v) → O
  42. Polygon(M, N, O) → poly2, o, m_1, n_1
  43. Translate(d', v) → d''
  44. Segment(N, M) → a
  45. Segment(M, O) → b
  46. Segment(N, O) → f_1

AI 绘图提示语参考

画一个三角形,通过旋转和移动展示其全等性。首先画出一条射线,然后在该射线上旋转一个角度得到第二个点,连接这两个点形成三角形。接着,以三角形的一边为半径画圆,与射线相交得到两个点,连接这两个点与三角形的顶点形成另一个三角形。最后,将第一个三角形沿某个方向移动,得到一个全等的三角形,并画出相应的对应边和角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。