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微积分基本定理（二）：用积分函数联系导数与定积分

微积分基本定理（二）：用积分函数联系导数与定积分
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2021-01-02 21:31
函数微积分积分函数图像
该范例用于演示“积分函数的变化率等于被积函数”的核心现象：通过构造形如 F(x)=∫_{a}^{x} f(t)dt 的关系，让几何/数值图像直观展示 F 的导数与 f 的对应。其核心数学概念包括微积分基本定理第二部分、积分函数、导数与被积函数的关系，以及定积分随上限变化的思想。作图与交互要点来自构造摘要：使用 GeoGebra 命令 Integral 生成积分表达式，并用 Textfield/对象 F、f、a、InputBox1、B 来承载积分上下限与函数输入；同时利用对象 area、A、text1 展示积分对应的面积/数值结果并标注关键信息。适合中学高年级到大学初阶微积分课程中，用于函数图像与定积分联系的教学演示、课堂讲解与自学练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Integral(f, 0, a) → area
  2. Textfield(a) → InputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数f(x)的不定积分F(x) = ∫_0^x f(t)dt的图形，其中0是下限，x是上限。通过改变x的值，观察F(x)的变化，并展示F'(x)与f(x)的关系。使用文本框输入x的值，并在图形中显示积分的几何意义，即面积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。