函数极值问题演示
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①本范例演示了二元函数的极值点及其导数关系;②涉及核心数学概念:导数、极值、偏导数、函数图像;③构造要点:使用Derivative命令计算偏导数,CurveCartesian绘制函数图像,PointIn判断点在曲线上,以及多个Point、Text等对象;④适合高中及以上学生学习微积分和最值优化问题。
GeoGebra 命令及参数
Derivative(f, x) → f'_xDerivative(f, y) → f'_yCurveCartesian(t, 1, f(t, 1), t, -10, 10) → k1_xCurveCartesian(t, -1, f(t, -1), t, -10, 10) → k2_xCurveCartesian(1, t, f(1, t), t, -10, 10) → k1_yCurveCartesian(-1, t, f(-1, t), t, -10, 10) → k2_yPointIn(f) → PCurveCartesian(t, y(P), f(t, y(P)), t, -10, 10) → kx_PCurveCartesian(x(P), t, f(x(P), t), t, -10, 10) → ky_PDerivative(f, x, 2) → f''_xDerivative(f, y, 2) → f''_yDerivative(f'_x, x) → f_{xx}
AI 绘图提示语参考
绘制一个二元函数及其一阶和二阶偏导数曲线,展示函数极值点。首先绘制函数图像,然后计算并绘制x和y方向的一阶偏导数曲线,接着找出极值点并绘制通过该点的切线,最后计算并绘制二阶偏导数曲线,分析极值点的凹凸性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。