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从直方图到频率多边形：面积关系与绘制方法

从直方图到频率多边形：面积关系与绘制方法
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2019-10-13 18:31
多边形数列概率统计函数图像
本范例演示如何从直方图绘制频率多边形，并揭示频率多边形所围成的面积与直方图总面积之间的关系。核心数学概念包括频率分布、直方图、频率多边形以及面积等价性。作图要点：利用GeoGebra的CountIf统计频数，Midpoint计算组中值，PolyLine连接中点形成折线，Polygon构造多边形，Sequence生成序列，Textfield和RotateText添加标签与旋转文本，Segment绘制辅助线段，If条件控制显示。适合中学统计教学或大学入门统计学，帮助学生直观理解频率多边形与直方图的等价表示。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(C2 - A2 > 0, C2 - A2 + A3 - C2, 5) → k
  2. Point(Ray[((10 * k), 0), ((10 * k), 1)]) → Q10
  3. Point(Ray[((9 * k), 0), ((9 * k), 1)]) → Q9
  4. Midpoint(Q10, Q9) → M9
  5. Point(Ray[((8 * k), 0), ((8 * k), 1)]) → Q8
  6. Midpoint(Q8, Q9) → M8
  7. Point(Ray[((7 * k), 0), ((7 * k), 1)]) → Q7
  8. Midpoint(Q8, Q7) → M7
  9. Point(Ray[((6 * k), 0), ((6 * k), 1)]) → Q6
  10. Midpoint(Q6, Q7) → M6
  11. Point(Ray[((5 * k), 0), ((5 * k), 1)]) → Q5
  12. Midpoint(Q6, Q5) → M5
  13. Point(Ray[((4 * k), 0), ((4 * k), 1)]) → Q4
  14. Midpoint(Q4, Q5) → M4
  15. Point(Ray[((3 * k), 0), ((3 * k), 1)]) → Q3
  16. Midpoint(Q3, Q4) → M3
  17. Point(Ray[((2 * k), 0), ((2 * k), 1)]) → Q2
  18. Midpoint(Q2, Q3) → M2
  19. Point(Ray[(k, 0), (k, 1)]) → Q1
  20. Midpoint(Q1, Q2) → M1
  21. CountIf(x ≠ " ", list7) → n
  22. Polygon((unitx, 0.3), (unitx, -0.3), ((2.5 * unitx), -0.3), ((2.5 * unitx), 0.3)) → poly1, a, b, c, d
  23. PolyLine((unitx, 0), ((1.5 * unitx), h), ((2 * unitx), (-h)), ((2.5 * unitx), 0)) → e
  24. Sequence(Segment[(xmin + (xint2 * i), ymax), (xmin + (xint2 * i), ymin)], i, 1, (xmax - xmin) / xint2) → list3
  25. Sequence(Segment[(xmin, ymin + (yint2 * i)), (xmax, ymin + (yint2 * i))], i, 1, (ymax - ymin) / yint2) → list4
  26. Sequence(Sequence[Segment[((xint2 * (j - 1)) + (xint1 * i), ymax), ((xint2 * (j - 1)) + (xint1 * i), ymin)], i, 1, 4], j, 1, ceil(xmax / xint2)) → list5
  27. Sequence(Sequence[Segment[(xmin, ((j - 1) * yint2) + (yint1 * i)), (xmax, ((j - 1) * yint2) + (yint1 * i))], i, 1, 4], j, 1, ceil(ymax / yint2)) → list6
  28. Sequence(Segment[((k * i) + (0.5 * k), 0), ((k * i) + (0.5 * k), ((-h)) / 2.5)], i, 1, n - 1) → list9
  29. Sequence(Segment[((k * i), 0), ((k * i), ((-h)) / 2.5)], i, 1, n) → list8
  30. Textfield(text23) → inputBox2
  31. Textfield(text24) → inputBox4
  32. Textfield(xint1') → inputBox3
  33. Sequence(Polygon[(((i - 0.5) * k), 0), (((i + 0.5) * k), 0), (((i + 0.5) * k), Element[list1, i]), (((i - 0.5) * k), Element[list1, i])], i, 1, n) → list2
  34. Segment(Q1, Q2) → l1
  35. Segment(Q2, Q3) → l2
  36. Segment(Q3, Q4) → l3
  37. Segment(Q4, Q5) → l4
  38. Segment(Q5, Q6) → l5
  39. Segment(Q6, Q7) → l6
  40. Segment(Q7, Q8) → l7
  41. Segment(Q8, Q9) → l8
  42. Segment(Q9, Q10) → l9
  43. Sequence(If[y(Element[list10, i]) > y(Element[list11, i - 1]), Rotate[Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i - 1], Element[list10, i] - ((0.5 * k), 0)], t, Element[list11, i - 1]], Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] - ((0.5 * k), 0), Element[list10, i]]], i, 2, n) → list2_3
  44. Sequence(If[y(Element[list10, i]) < y(Element[list11, i]), Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] - (0, y(Element[list10, i])), Element[list10, i] - ((-0.5 * k), y(Element[list10, i])), Element[list10, i] + ((0.5 * k), 0)], Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i], Element[list11, i] - (0, y(Element[list11, i])), Element[list10, i] - (0, y(Element[list10, i]))]], i, 1, n - 1) → list2_2
  45. Sequence(If[y(Element[list11, i]) < y(Element[list10, i + 1]), Polygon[Element[list11, i], Element[list10, i + 1], Element[list10, i + 1] - (0, y(Element[list10, i + 1])), Element[list11, i] - (0, y(Element[list11, i]))], Polygon[Element[list10, i + 1], Element[list10, i + 1] - (k / 2, 0), Element[list10, i + 1] - (k / 2, y(Element[list10, i + 1])), Element[list10, i + 1] - (0, y(Element[list10, i + 1]))]], i, 1, n) → list2_1
  46. Sequence(If[y(Element[list10, i]) > y(Element[list11, i]), Rotate[Polygon[Element[list10, i], Element[list11, i], Element[list10, i] + ((0.5 * k), 0)], (-t), Element[list11, i]], Polygon[Element[list10, i], Element[list10, i] + ((0.5 * k), 0), Element[list10, i]]], i, 1, n - 1) → list2_4
  47. Polygon(Q1, Q1 - ((0.5 * k), 0), Q1 - ((0.5 * k), y(Q1)), (x(Q1), 0)) → poly2, q1, f, i, j
  48. Polygon(Element[list10, n], (x(Element[list10, n]), 0), (x(Element[list10, n]) + (0.5 * k), 0), Element[list10, n] + ((0.5 * k), 0)) → poly3, l, m, p, q
  49. RotateText("Frequency", 90°) → text12

AI 绘图提示语参考

绘制一个直方图与频率多边形叠加的统计图。横轴为等宽分组区间，纵轴为频率。先画出若干相邻的矩形条，高度对应各组频率。然后在每个矩形上边中点处标记点，用直线依次连接这些中点，形成一条折线，即频率多边形。折线两端分别延伸至最外侧矩形中点外侧的半个区间处。图中需显示频率多边形与直方图面积相等的辅助区域，用不同颜色或阴影区分。同时绘制坐标轴网格线，并标注刻度。整体展示从直方图到频率多边形的构造过程及面积关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。