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累积频数多边形的图形解释与分段构造（II）

累积频数多边形的图形解释与分段构造（II）
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2021-01-17 23:23
多边形数列概率统计函数图像
该范例通过累积频数多边形的折线图形演示：将分组数据的“累计频数/累计频率”转化为可读的图像，并解释相邻类区间如何连接形成整体趋势。核心数学概念包括分组统计、累计频数（或累计频率）、类区间与类宽、频数表到折线图的对应关系，以及通过线性缩放将横轴类区间端点映射到图上。作图要点：利用 GeoGebra 的 Sequence 生成各类区间端点/索引序列，借助 Segment、Vector、Corner 禯定线段与端点位置；用 PolyLine 将累计频数折线连接成“多边形”；通过 Point 创建图上关键点（如类区间端点与累计点）；用 Textfield 标注关键数值；并用 If 根据条件选择起点与终点（例如在边界类区间处切换计算），同时配合对象如 cf1~cf8、cfreq、xlower/xupper、ylower/yupper、classwidth 等完成坐标计算与尺度（ylscale/xlscale/xsscale 等）设置。适合中学后期至高等教育的统计与数据分析课程，用于理解累计分布的可视化表达与读图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Segment[(xlower, i), (xupper, i)], i, ylower, yupper, ysscale) → yminor
  2. Sequence(Segment[(xlower, i), (xupper, i)], i, ylower, yupper, ylscale) → ymajor
  3. Sequence(Segment[(i, ylower), (i, yupper)], i, xlower, xupper, xsscale) → xminor
  4. Segment(O, (x(O) + xsscale, y(O))) → sec1
  5. Segment((x(O) + xsscale, y(O)), (x(O) + (2 * xsscale), y(O) + (2 * ysscale))) → sec2
  6. Segment((x(O) + (2 * xsscale), y(O) + (2 * ysscale)), (x(O) + (3 * xsscale), y(O) + (-2 * ysscale))) → sec3
  7. Segment((x(O) + (3 * xsscale), y(O) - (2 * ysscale)), (x(O) + (4 * xsscale), y(O))) → sec4
  8. Vector(O, Y_e) → yaxi
  9. Vector(X_0, X_e) → xaxi
  10. Corner(2, 1) → Z
  11. Sequence((lowerclasslimit + ((i - 1) * classwidth), cfreq(i)), i, 1, n) → cfscatter
  12. PolyLine(cfscatter) → cfplot
  13. Point(Segment[(x(O), ylower), (x(O), Max[Take[cfreq, 1, n]])]) → P
  14. PolyLine(P, (x(P_1), y(P)), P_1) → p
  15. Point(Segment[(lowerclasslimit, ylower), (lowerclasslimit + ((n - 1) * classwidth), ylower)]) → Q
  16. PolyLine(Q, (x(Q), y(Q_1)), Q_1) → q
  17. Sequence(Segment[(x(O) - xsscale / 2, (i * ylscale)), (x(O) + xsscale / 2, (i * ylscale))], i, 1, Div[yupper, ylscale] - 1) → yint
  18. Sequence(Segment[(x(C) + (4 * i), y(C)), (x(C) + (4 * i), y(C) - (n + 1))], i, 0, 2) → T2
  19. Sequence(Segment[(x(C), y(C) - i), (x(C) + 8, y(C) - i)], i, 0, n + 1) → T1
  20. Textfield(lowerclasslimit) → InputBox1
  21. Textfield(upperclasslimit) → InputBox2
  22. Textfield(cf2) → InputBox4
  23. Textfield(cf3) → InputBox5
  24. Textfield(cf4) → InputBox6
  25. Textfield(cf5) → InputBox7
  26. Textfield(cf6) → InputBox8
  27. Textfield(cf7) → InputBox9
  28. Textfield(cf8) → InputBox10
  29. Sequence(Segment[(lowerclasslimit + (i * classwidth), ylower + ysscale / 2), (lowerclasslimit + (i * classwidth), ylower - ysscale / 2)], i, 0, n - 1) → xint
  30. PolyLine(R, (x(R), y(R_1)), R_1) → r
  31. Point(Segment[Q, (lowerclasslimit + ((n - 1) * classwidth), ylower)]) → E
  32. PolyLine(E, (x(E), y(E_1)), E_1) → e
  33. Sequence(Segment[(i, ylower), (i, yupper)], i, xlower, xupper, xlscale) → xmajor
  34. PolyLine(S, (x(S_1), y(S)), S_1) → s
  35. PolyLine(T, (x(T_1), y(T)), T_1) → t_3
  36. PolyLine(U, (x(U_1), y(U)), U_1) → u
  37. If(chi ≟ false, RotateText["Cumulative frequency", 90°], RotateText["累積頻數", 90°]) → text4

AI 绘图提示语参考

绘制一个累积频率多边形图。横轴为组界（下组限、上组限），纵轴为累积频率。先画出坐标轴和网格线（主次刻度），再根据各组限和累积频率值（如cf1至cf8）在图上标出各累积点，并用折线连接这些点形成多边形。图中还需添加辅助线段，如从原点出发的参考折线，以及用于标注的文本框（输入组限和累积频率）。最后在纵轴旁添加旋转90度的文字标签“Cumulative frequency”。整体布局需清晰展示累积频率随组限上升的趋势。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。