从立方体到十二面体的欧几里得构造

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2017-11-22 00:00

多边形立体几何几何作图

本范例演示了如何通过欧几里得几何方法将立方体构造为十二面体。涉及的核心数学概念包括多边形、立体几何和几何变换。作图要点提炼了使用 GeoGebra 命令如向量、立方体、多边形、镜像、平移和旋转等。适合高中及以上学段学习立体几何和几何作图的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

Vector((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → u
Cube((-1, -1, -1), (1, -1, -1), (1, 1, -1)) → a, B, face5, face6, edge1, edge2, edge3, edge4, edge5, edge6, edge7, edge8, C, edge9, edge10, edge11, edge12, D, E, F, face1, face2, face3, face4
Polygon(E, F, F1, F2, E) → poly1, e, f, f1_1, f2_1, e_1
Mirror(poly1, xOyPlane) → poly1'
Polygon(E, F2, (1, 1, -1)) → tre, c, e_2, f2_2
Mirror(tre, yAxis) → tre'
Translate(list1, Vector[(b * u)]) → list1'_2
Rotate(list1'_2, π / 2, xAxis) → list1'
Rotate(list1', π / 2, zAxis) → list1''
Rotate(list1', π / 2, yAxis) → list1''_1
Mirror(list1, xAxis) → list1'_1
Mirror(list1'', xAxis) → list1'''
Mirror(list1''_1, zAxis) → list2
Mirror(list1'_2, xAxis) → list3