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分数与单位（第一部分）

分数与单位（第一部分）
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2020-03-07 07:40
向量解析几何几何作图
①本范例演示了如何通过几何方法理解和表示假分数；②涉及的核心数学概念包括假分数的定义、分数的几何表示、单位分数等；③作图要点：使用了Line, Point, Mod, Div, If, Translate, Dilate, Segment, Polygon, Sequence, Midpoint, Vector等GeoGebra命令和对象来构建图形和进行计算；④适合初中及以上数学学习者，用于理解分数的几何意义和运算。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, xAxis) → q
  2. Point(q) → B
  3. Line(A, yAxis) → p
  4. Mod(Numerator, Denominator) → rs2
  5. Div(Numerator, Denominator) → Quot
  6. If(rs2 < nn, rs2, nn - 1) → result
  7. Point(q) → F
  8. Translate(D, Vector[(Quot * Vector[E, F])]) → D'
  9. Dilate(B, 1 / nn, A) → B'
  10. Point(p) → C
  11. Segment(A, B) → a
  12. Segment(A, C) → b
  13. Translate(D, Vector[A, B]) → D'_1
  14. Translate(D, Vector[A, C]) → D'_2
  15. Translate(D'_2, Vector[A, B]) → D''_1
  16. Segment(E, F) → c
  17. Polygon(D, D'_1, D''_1, D'_2) → poly2, d_1, d'_1, d'', d'
  18. Sequence(Polygon[Translate[D, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D''_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[E, F])]]], i, 1, Quot - 1) → list1
  19. Translate(D', Vector[A, B]) → D''_2
  20. Translate(D', Vector[A, C]) → D''_3
  21. Translate(D''_3, Vector[A, B]) → D'''_1
  22. Segment(D', D''_2) → d
  23. Segment(D''_2, D'''_1) → e
  24. Segment(D''_3, D'''_1) → f
  25. Segment(D''_3, D') → g
  26. Sequence(Segment[Translate[D''_3, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D', Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, nn - 1) → list2
  27. Translate(D', Vector[(result * Vector[A, B'])]) → D''
  28. Translate(D'', Vector[A, C]) → D'''
  29. Polygon(D', D'', D''', D''_3) → poly3, d'_2, d''_1, d''', d''_3
  30. Segment(G, H) → i
  31. Segment(I, J) → h
  32. Sequence(Segment[Translate[D, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1) → list3
  33. Sequence(Sequence[Segment[Translate[Translate[D, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[Translate[D'_2, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1], j, 1, Quot - 1) → list4
  34. Mod(Numerator, Denominator) → rest22
  35. Polygon(A, B, M, C) → poly1, a_1, b_1, m_1, c_1
  36. Sequence(Polygon[Translate[D, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D''_1, Vector[(i * Vector[E, F])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[E, F])]]], i, 1, Quot - 1) → liste1
  37. Sequence(Segment[Translate[D''_3, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D', Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, nn - 1) → liste2
  38. Sequence(Segment[Translate[D, Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[D'_2, Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1) → liste3
  39. Sequence(Sequence[Segment[Translate[Translate[D, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]], Translate[Translate[D'_2, Vector[(j * Vector[E, F])]], Vector[(i * Vector[A, B'])]]], i, 1, Denominator - 1], j, 1, Quot - 1) → liste4
  40. Translate(A, Vector[B, F]) → A'
  41. Translate(B, Vector[B, F]) → B'_1
  42. Translate(M, Vector[B, F]) → M'
  43. Translate(C, Vector[B, F]) → C'
  44. Polygon(A', B'_1, M', C') → poly1', a', b'_1, m', c'
  45. Midpoint(N, O) → R
  46. Midpoint(P, Q) → S
  47. Vector(R, O) → u
  48. Vector(R, N) → v
  49. Vector(S, Q) → w
  50. Vector(S, P) → z
  51. Polygon(T, U, V, W) → poly4, t, u_1, v_1, w_1
  52. Polygon(D, D'_1, D''_1, D'_2) → poly5, d_2, d'_3, d''_2, d'_4
  53. Midpoint(B, A) → Z
  54. Vector(Z, B) → j
  55. Vector(Z, A) → l
  56. Midpoint(A, C) → A_1
  57. Vector(A_1, C) → m
  58. Vector(A_1, A) → n
  59. Midpoint(c') → B_1
  60. Midpoint(B, M) → C_1
  61. Midpoint(B_1, C_1) → D_1
  62. Vector(D_1, B_1) → r
  63. Vector(D_1, C_1) → s
  64. Line(E_1, F_1) → e_1
  65. Segment(G_1, H_1) → f_1
  66. Segment(I_1, J_1) → g_1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上，先画一条水平线作为基准，在其上取一点作为单位长度起点。从该起点向上画一条竖直线，构成直角坐标系。在水平线上再取一点，形成一条单位线段。根据给定的分子和分母，计算整数部分和余数，将单位线段沿水平方向重复整数部分次，形成若干完整单位矩形。在最后一个单位矩形内，根据余数将竖直方向按分母等分，画出分割线，并填充出表示余数部分的矩形区域。整体图形展示了一个假分数如何由整数个完整单位和一个分数部分组合而成。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。