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分数减法演示 by sonom

分数减法演示 by sonom
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2014-07-07 15:14
解析几何
①本范例通过可视化方式演示了两个真分数的减法运算过程；②涉及的核心数学概念包括真分数、最小公倍数、等值分数、分数减法运算规则；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Circle（圆）、Point（点）、LCM（最小公倍数）、Sequence（数列）、Midpoint（中点）、If（条件判断）、Vector（向量）、Translate（平移）、GCD（最大公约数）、Segment（线段）等GeoGebra命令/对象；④适合初中数学学生自学或教师课堂演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A_1, r) → c
  2. Point(c) → B
  3. Circle(A_2, r) → d
  4. LCM(denominator_1, denominator_2) → equivalentdenominator
  5. Sequence(Segment[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2]], r, 0, 360, 360 / denominator_2) → PIEALL_2
  6. Sequence(Segment[A_1, Rotate[C_1, r°, A_1]], r, 360 / denominator_1, 360, 360 / denominator_1) → PIEALL_1
  7. Sequence(CircleSector[A_1, Rotate[C_1, r°, A_1], Rotate[C_1, (r + 360 / denominator_1)°, A_1]], r, 0, 360 / denominator_1 * numerator_1 - 360 / denominator_1, 360 / denominator_1) → PIESECTION_1
  8. Sequence(Segment[A_1, Rotate[C_1, r°, A_1]], r, 0, 360, 360 / equivalentdenominator) → PIEALL_{1E}
  9. Sequence(Segment[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2]], r, 0, 360, 360 / equivalentdenominator) → PIEALL_{2E}
  10. Sequence(CircleSector[A_1, Rotate[C_1, r°, A_1], Rotate[C_1, (r + 360 / equivalentdenominator)°, A_1]], r, 0, 360 / equivalentdenominator * numerator_{1E} - 360 / equivalentdenominator, 360 / equivalentdenominator) → PIESECTION_{1E}
  11. Midpoint(A_1, A_2) → A_{mid}
  12. Circle(A_1, r) → PIESECTION_{1whole}
  13. Circle(A_2, r) → PIESECTION_{2whole}
  14. If(¬subtractfractions, "+", "−") → addsign2
  15. Sequence(CircleSector[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2], Rotate[C_2, (r + 360 / denominator_2)°, A_2]], r, 0, 360 / denominator_2 * numerator_2 - 360 / denominator_2, 360 / denominator_2) → PIESECTION_{2subtract}
  16. Sequence(CircleSector[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2], Rotate[C_2, (r + 360 / equivalentdenominator)°, A_2]], r, 0, 360 / equivalentdenominator * numerator_{2E} - 360 / equivalentdenominator, 360 / equivalentdenominator) → PIESECTION_{2Esubtract}
  17. If(shiftleftright ≟ 2.5 * r, 1, 0) → trigger
  18. Sequence(CircleSector[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2], Rotate[C_2, (r + 360 / equivalentdenominator)°, A_2]], r, numerator_{2E} * 360 / equivalentdenominator, 360 / equivalentdenominator * (numerator_{1E} - 1), 360 / equivalentdenominator) → PIESECTION_{finalsubtract1}
  19. Vector(A_2, A_{2end1}) → u
  20. Translate(PIESECTION_{finalsubtract1}, Vector[detachpie * u]) → PIESECTION_{finalsubtract2}
  21. Vector(A_2, A_{2end2}) → v
  22. Circle(A_2, r) → PIESECTION_{whole1}
  23. Sequence(CircleSector[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2], Rotate[C_2, (r + 360 / equivalentdenominator)°, A_2]], r, (equivalentdenominator - numerator_{2E}) * 360 / equivalentdenominator, 360 / equivalentdenominator * (mixednumerator + equivalentdenominator - numerator_{2E} - 1), 360 / equivalentdenominator) → PIESECTION_{part1}
  24. Circle(A_2, r) → PIESECTION_{whole2}
  25. GCD(equivalentnumerator, equivalentdenominator) → ResultGCD
  26. GCD(abs(equivalentnumerator_{subtract}), equivalentdenominator) → ResultGCD_{subtract}
  27. If(abs(equivalentnumerator) < equivalentdenominator, If[ResultGCD ≟ 1, 4.5 * r, 3.5 * r], If[ResultGCD ≟ 1, 0, -2 * r]) → x_{textEquivalentsign3}
  28. If(ResultGCD ≟ 1, -0.25 * r, If[equivalentnumerator < equivalentdenominator, 5 * r, -0.25 * r]) → x_{textposition2}
  29. Sequence(CircleSector[A_2, Rotate[C_2, r°, A_2], Rotate[C_2, (r + 360 / equivalentdenominator)°, A_2]], r, numerator_{1E} * 360 / equivalentdenominator, 360 / equivalentdenominator * (numerator_{2E} - 1), 360 / equivalentdenominator) → PIESECTION_{negativefinalsubtract1}
  30. Vector(A_2, A_{2end3}) → w
  31. Translate(PIESECTION_{negativefinalsubtract1}, Vector[detachpie * v]) → PIESECTION_{negativefinalsubtract2}
  32. Segment(A, C) → a
  33. Segment(D, E) → b

AI 绘图提示语参考

画两个圆，分别表示两个分数。首先画第一个圆，代表第一个分数，然后画第二个圆，代表第二个分数。在第二个圆上画出两个部分，分别代表第二个分数的分子和分母。接着在第一个圆上画出一个部分，代表第一个分数的分子。然后计算两个分数的最小公倍数，用它来调整第二个圆的分割方式，使其与第一个圆对齐。最后，根据两个分数的差值，从第二个圆中减去相应部分，展示减法过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。