傅里叶级数示例2：方波逼近与谐波叠加

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2016-09-15 14:50

①本范例演示了如何用傅里叶级数逐步逼近一个周期方波信号，通过调节谐波项数观察逼近效果。②核心数学概念是傅里叶级数展开，涉及三角函数的正交性、谐波叠加、部分和收敛以及吉布斯现象。③作图要点：使用GeoGebra的Sequence命令生成傅里叶系数an、bn的序列，Append命令累积部分和，Textfield和InputBox交互输入参数，按钮控制动画，对象包括函数f、g、n、an、bn、list1、list2、a_0、A0、A1、B1等，通过滑块或输入框改变谐波数量。④适合大学数学分析、信号处理或工程数学课程，用于直观理解傅里叶级数的逼近过程与谐波成分。

GeoGebra 命令及参数

Sequence((2 / p * Integral[(f(x) * cos((((i * x) * 2) * π / p))), (-p), 0]), i, 1, n) → an
Sequence((2 / p * Integral[(f(x) * sin((((i * x) * 2) * π / p))), (-p), 0]), i, 1, n) → bn
Sequence((Element[an, i] * cos((((π * i) * 2 / p) * x))) + (Element[bn, i] * sin((((π * i) * 2 / p) * x))), i, 1, n) → list1
Sequence((2 / p * Integral[(f(x) * cos((((i * x) * 2) * π / p))), (-p), 0]), i, 2, n) → an'
Sequence((2 / p * Integral[(f(x) * sin((((i * x) * 2) * π / p))), (-p), 0]), i, 2, n) → bn'
Append(A1, an') → an''
Append(B1, bn') → bn''
Sequence((Element[an'', i] * cos((((π * i) * 2 / p) * x))) + (Element[bn'', i] * sin((((π * i) * 2 / p) * x))), i, 1, n) → list2
Textfield(A0) → InputBox1
Textfield(A1) → InputBox2
Textfield(B1) → InputBox3
Textfield(n) → InputBox4