四种等距变换

四种等距变换
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2023-03-22 20:40
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示了四种等距变换(反射、旋转、平移、缩放)在二维平面上的几何效果与性质;②涉及核心数学概念包括变换、对称性、向量、坐标几何、几何作图;③作图要点:运用了Ray(射线)、OrthogonalLine(垂线)、Point(点)、Distance(距离)、Min(最小值)、Circle(圆)、Intersect(交点)、Line(直线)、Vector(向量)、Length(长度)、Translate(平移)、Rotate(旋转)、CircleSector(扇形)、Angle(角度)、LineBisector(角平分线)、CircleArc(圆弧)、Mirror(镜像)等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上学生学习和理解几何变换及其应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(B, A) → i
  2. OrthogonalLine(A, i) → j
  3. Point(j) → A1
  4. Ray(A, A1) → m
  5. Distance(A, A1) → l3
  6. Min(l3, ((a - 9.5) * l3)) → d3
  7. Circle(A, d3) → s
  8. Intersect(s, m) → W_1, K_2
  9. OrthogonalLine(K_2, m) → b_1
  10. Line(F_2, b_1) → c_1
  11. Vector(F_2, O_2) → v_1
  12. Vector(B_{18}, C_{18}) → u
  13. Length(u) → l1
  14. Min(l1, ((a - 0.5) * l1)) → d1
  15. Circle(D_1, d1) → h
  16. Line(F, u) → b
  17. Circle(F, d1) → d
  18. Intersect(d, b, 2) → E_1
  19. Vector(F, E_1) → w
  20. Translate(pic2, w) → pic2'
  21. Min(180, ((a - 3.5) * 180)) → r1
  22. Rotate(pic3, ((-r1))°, F_1) → pic3'
  23. Ray(A, B) → e
  24. OrthogonalLine(G_1, e) → f
  25. Point(f) → H_1
  26. Rotate(H_1, r1°, G_1) → U_1
  27. Rotate(H_1, ((-r1))°, G_1) → V_1
  28. CircleSector(G_1, V_1, H_1) → g
  29. Angle(V_1, G_1, H_1) → α
  30. OrthogonalLine(A1, j) → k
  31. Min(c, ((a - 7) * c)) → d2
  32. Circle(A, d2) → p
  33. Circle(B, d2) → q
  34. Circle(A1, d2) → r
  35. Intersect(r, k, 2) → Z_1
  36. Intersect(p, e) → A_2, I_2
  37. Intersect(q, i) → B_2, J_2
  38. Circle(A1, d3) → t
  39. Ray(A1, A) → l
  40. Intersect(t, l) → C_2, L_2
  41. OrthogonalLine(W_1, m) → n
  42. Line(Z_1, m) → a_1
  43. Intersect(n, a_1) → D_2
  44. LineBisector(A, B) → d_1
  45. LineBisector(A1, A) → e_1
  46. Intersect(a_1, b_1) → E_2
  47. OrthogonalLine(F_2, c_1) → f_1
  48. Point(f_1) → H_2
  49. Length(v_1) → l4
  50. Min(l4, ((a - 10.5) * l4)) → d4
  51. Circle(H_2, d4) → k_1
  52. Line(N_2, j) → i_1
  53. Line(P_2, c_1) → j_1
  54. Circle(P_2, d4) → p_1
  55. Intersect(p_1, j_1, 1) → G_2
  56. Vector(P_2, G_2) → z
  57. Translate(pic7, z) → pic7'
  58. Intersect(p, e, 2) → M_2
  59. Point(d_1) → Q_2
  60. CircleArc(Q_2, A, B) → g_1
  61. OrthogonalLine(M_2, e) → h_1
  62. Intersect(g_1, h_1, 1) → S
  63. Intersect(e, d_1) → S_2
  64. Mirror(S, S_2) → S'
  65. Point(e_1) → R_2
  66. CircleArc(R_2, A1, A) → q_1
  67. OrthogonalLine(L_2, j) → l_1
  68. Intersect(q_1, l_1) → TT,
  69. Intersect(j, e_1) → U_2
  70. Mirror(TT, U_2) → TT'

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含反射、旋转、平移和缩放的几何图形。首先画出点A和B,然后通过A点画一条射线,接着画出该射线的垂线并取垂足为A1,再通过A1画一条射线。接着画出A和A1之间的距离,取最小值作为圆的半径,画出圆并找到与射线的交点W1和K2。通过W1画一条垂线,通过K2画一条平行线,找到交点F2,画出向量v1和u,取u的长度作为圆的半径,画出圆并找到与向量的交点E1,平移图形并旋转图形,画出圆弧和角度,最后画出垂线和角平分线,找到交点,完成图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。