积极 AI Logo 积极 AI

福特圆：分数与圆的几何可视化

福特圆：分数与圆的几何可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-06-10 01:10
圆函数数列解析几何几何作图
该范例演示了福特圆（Ford Circles）的构造，即在一维数轴上，对每个最简分数 p/q 绘制一个半径为 1/(2q²) 且与数轴相切于 (p/q, 0) 的圆，所有福特圆两两相切或不相交，形成优美的分形图案。核心数学概念包括有理数、分数、数列、圆的切线性质以及数论中的连分数思想。作图要点：使用 GeoGebra 的 Circle 命令创建多个圆，并用 Segment 命令连接圆心或构造辅助线段；对象列表包含 c, d, e, f, g, h, k 等大量圆与线段，通过重复构造不同分母的圆族来展示福特圆的性质。适合高中至大学阶段的数学教学，可用于数论、几何与数列的跨学科演示，帮助学生直观理解有理数的分布与圆的相切关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0.5), 0.5) → c
  2. Circle((0.5, 0.125), 0.125) → d
  3. Circle((0.25, 0.03125), 0.03125) → e
  4. Circle((0.75, 0.03125), 0.03125) → f
  5. Circle((1, 0.5), 0.5) → g
  6. Circle((0.3333333333333333, 0.05555555555555555), 0.05555555555555555) → h
  7. Circle((0.6666666666666666, 0.05555555555555555), 0.05555555555555555) → k
  8. Circle((0.2, 0.02), 0.02) → p
  9. Circle((0.4, 0.02), 0.02) → q
  10. Circle((0.6, 0.02), 0.02) → r
  11. Circle((0.8, 0.02), 0.02) → s
  12. Circle((0.16666666666666666, 0.013888888888888888), 0.013888888888888888) → t
  13. Circle((0.8333333333333334, 0.013888888888888888), 0.013888888888888888) → c_1
  14. Segment((0, 0), (1, 0)) → a
  15. Circle((0.14285714285714285, 0.01020408163265306), 0.01020408163265306) → d_1
  16. Circle((0.2857142857142857, 0.01020408163265306), 0.01020408163265306) → e_1
  17. Circle((0.42857142857142855, 0.01020408163265306), 0.01020408163265306) → f_1
  18. Circle((0.5714285714285714, 0.01020408163265306), 0.01020408163265306) → g_1
  19. Circle((0.7142857142857143, 0.01020408163265306), 0.01020408163265306) → h_1
  20. Circle((0.8571428571428571, 0.01020408163265306), 0.01020408163265306) → k_1
  21. Circle((0.125, 0.0078125), 0.0078125) → p_1
  22. Circle((0.875, 0.0078125), 0.0078125) → q_1
  23. Circle((0.1111111111111111, 0.006172839506172839), 0.006172839506172839) → r_1
  24. Circle((0.2222222222222222, 0.006172839506172839), 0.006172839506172839) → s_1
  25. Circle((0.4444444444444444, 0.006172839506172839), 0.006172839506172839) → t_1
  26. Circle((0.5555555555555556, 0.006172839506172839), 0.006172839506172839) → c_2
  27. Circle((0.7777777777777778, 0.006172839506172839), 0.006172839506172839) → d_2
  28. Circle((0.8888888888888888, 0.006172839506172839), 0.006172839506172839) → e_2
  29. Circle((0.1, 0.0050), 0.0050) → f_2
  30. Circle((0.3, 0.0050), 0.0050) → g_2
  31. Circle((0.7, 0.0050), 0.0050) → h_2
  32. Circle((0.9, 0.0050), 0.0050) → k_2
  33. Circle((0.09090909090909091, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → p_2
  34. Circle((0.18181818181818182, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → q_2
  35. Circle((0.2727272727272727, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → r_2
  36. Circle((0.36363636363636365, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → s_2
  37. Circle((0.45454545454545453, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → t_2
  38. Circle((0.5454545454545454, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → c_3
  39. Circle((0.6363636363636364, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → d_3
  40. Circle((0.7272727272727273, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → e_3
  41. Circle((0.8181818181818182, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → f_3
  42. Circle((0.08333333333333333, 0.003472222222222222), 0.003472222222222222) → h_3
  43. Circle((0.4166666666666667, 0.003472222222222222), 0.003472222222222222) → k_3
  44. Circle((0.5833333333333334, 0.003472222222222222), 0.003472222222222222) → p_3
  45. Circle((0.9166666666666666, 0.003472222222222222), 0.003472222222222222) → q_3
  46. Circle((0.9090909090909091, 0.004132231404958678), 0.004132231404958678) → r_3
  47. Circle((0.07692307692307693, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → s_3
  48. Circle((0.15384615384615385, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → t_3
  49. Circle((0.23076923076923078, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → c_4
  50. Circle((0.3076923076923077, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → d_4
  51. Circle((0.38461538461538464, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → e_4
  52. Circle((0.46153846153846156, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → f_4
  53. Circle((0.5384615384615384, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → g_4
  54. Circle((0.6153846153846154, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → h_4
  55. Circle((0.6923076923076923, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → k_4
  56. Circle((0.7692307692307693, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → p_4
  57. Circle((0.8461538461538461, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → q_4
  58. Circle((0.9230769230769231, 0.0029585798816568047), 0.0029585798816568047) → r_4

AI 绘图提示语参考

在一条水平数轴上，从0到1的区间内，绘制一系列与数轴相切的圆，所有圆心位于数轴上方。每个圆的半径等于其圆心纵坐标，且圆心横坐标对应一个有理分数。首先画出两端最大的圆，半径均为0.5，分别切于0和1；接着在1/2处画半径为0.125的圆，在1/4和3/4处画半径为0.03125的圆，在1/3和2/3处画半径为0.0556的圆。随后按分母增大顺序，依次画出分母为5、6、7、8、9、10、11、12、13的分数对应的圆，半径随分母平方减小，所有圆彼此相切或不相交，形成分形排列。最后用一条线段连接数轴两端点作为基线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。