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阻尼强迫振动

阻尼强迫振动
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2017-09-20 11:03
函数微积分几何作图
所属专题 UQ-Applied Mathematical Analysis
这个范例演示了阻尼强迫振动的动态过程。核心数学概念包括微分方程和振动理论。通过使用GeoGebra命令如If, Element, CurveCartesian等，可以构造出振动的轨迹。适合高中物理和数学课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(c < sqrt(((4 * m) * k)), (((((c * m) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * F_0) * ω^(2)) + (((c * k) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * F_0) + (((((-c) * m^(2)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * a) * ω^(4)) + (((((-c^(3)) + (((2 * c) * k) * m)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * a) * ω^(2)) + ((((-c) * k^(2)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * a) + ((((-2 * m^(3)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * b) * ω^(4)) + ((((((-2 * c^(2)) * m) + ((4 * k) * m^(2))) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * b) * ω^(2)) + ((((-2 * k^(2)) * m) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * b)) / ((((c^(2) * m^(2)) - ((4 * k) * m^(3))) * ω^(4)) + ((c^(4) - (((6 * c^(2)) * k) * m) + ((8 * k^(2)) * m^(2))) * ω^(2)) + (c^(2) * k^(2)) - ((4 * k^(3)) * m)), If[c > sqrt(((4 * m) * k)), a - ((F_0 * (k - (m * ω^(2))))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2)) - ((m * ((-b) + (((c * F_0) * ω^(2))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2)) - ((((-c) + sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m))) * ((-a) + ((F_0 * (k - (m * ω^(2))))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2))))) / ((2 * m))))) / sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m)), ((((-F_0) * c) * k) - (((F_0 * c) * m) * ω^(2)) + ((a * c^(3)) * ω^(2)) + ((a * c) * k^(2)) - (((((2 * a) * c) * k) * m) * ω^(2)) + (((a * c) * m^(2)) * ω^(4)) + ((((2 * b) * c^(2)) * m) * ω^(2)) + (((2 * b) * k^(2)) * m) - ((((4 * b) * k) * m^(2)) * ω^(2)) + (((2 * b) * m^(3)) * ω^(4))) / ((((2 * c^(2)) * m) * ω^(2)) + ((2 * k^(2)) * m) - (((4 * k) * m^(2)) * ω^(2)) + ((2 * m^(3)) * ω^(4)))]) → c_2
  2. If(c < sqrt(((4 * m) * k)), (((-F_0) * k) + ((F_0 * m) * ω^(2)) + ((a * c^(2)) * ω^(2)) + (a * k^(2)) - ((((2 * a) * k) * m) * ω^(2)) + ((a * m^(2)) * ω^(4))) / ((c^(2) * ω^(2)) + k^(2) - (((2 * k) * m) * ω^(2)) + (m^(2) * ω^(4))), If[c > sqrt(((4 * m) * k)), ((m * ((-b) + (((c * F_0) * ω^(2))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2)) - ((((-c) + sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m))) * ((-a) + ((F_0 * (k - (m * ω^(2))))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2))))) / ((2 * m))))) / sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m)), (((-F_0) * k) + ((F_0 * m) * ω^(2)) + ((a * c^(2)) * ω^(2)) + (a * k^(2)) - ((((2 * a) * k) * m) * ω^(2)) + ((a * m^(2)) * ω^(4))) / ((c^(2) * ω^(2)) + k^(2) - (((2 * k) * m) * ω^(2)) + (m^(2) * ω^(4)))]) → c_1
  3. If(c < sqrt(((4 * m) * k)), 1, If[c > sqrt(((4 * m) * k)), 2, 3]) → index
  4. If(index ≟ 1, (F_0 * cos((ω * x))), (F_0 * cos((ω_0 * x)))) → Force
  5. Element(List, index) → Solution
  6. CurveCartesian((2 * sin((((10 * 2) * π) * (j - y_1) / y_l))) + x(B), j, j, y_1, y_0) → S
  7. Segment(PS, PS + (0, 0.5)) → end
  8. CurveCartesian((2 * sin((((10 * 2) * π) * (j - y_1) / y_l))) + x(B), j, j, y_0, y_1) → Saux
  9. Segment(C1, C2) → Plataform
  10. Vector((0, 0), (0, (2 * Force(t)))) → u
  11. Segment(A, A') → Level
  12. Segment((t, 0), A') → LevelTime
  13. Textfield(a) → InputBox1
  14. Textfield(b) → InputBox2
  15. LaTeX(ω_0, true, true) → text1
  16. Textfield(m) → InputBox3
  17. Textfield(k) → InputBox4
  18. Textfield(F_0) → InputBox5
  19. Textfield(ω) → InputBox6
  20. Translate(u, (x(B) - 7, y(B))) → u'
  21. Element(Cases, index) → Motion
  22. Textfield(c) → InputBox7