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用三个正方形折叠出正八面体

用三个正方形折叠出正八面体
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2018-02-20 02:16
多边形角立体几何变换几何作图
① 本范例演示如何通过三个相互垂直的正方形折叠构造一个正八面体，直观展示三维多面体与二维展开图之间的空间变换关系。② 核心数学概念包括正八面体的几何性质、空间旋转、对称性以及多边形折叠与立体几何的关联。③ 作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令创建三个正方形，通过Point、Midpoint、Angle和Rotate命令确定顶点位置并旋转生成八面体的各个面，最终利用Octahedron命令验证并构建完整立体，涉及对象包括A、B、poly1、f、g、h、C、poly2等，以及多个面如faceABJ、faceAJM等。④ 适合中学高年级或大学低年级学生学习立体几何、空间想象和动态几何软件操作，也可用于数学演示或探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3, xOyPlane) → poly1, f, g, h, C
  2. Polygon(C, B, 4, xOyPlane) → poly2, i, j, k, l, D, E
  3. Polygon(B, A, 4, xOyPlane) → poly3, m, n, p, q, F, G
  4. Polygon(A, C, 4, xOyPlane) → poly4, r, s, t, a, H, I
  5. Point(Circle[Midpoint[A, B], (Distance[A, B] * sqrt(3) / 2), Segment[A, B]]) → J
  6. Octahedron(A, B, J) → b, K, faceJLM, faceKLM, edgeAJ, edgeAB, edgeBJ, edgeAM, edgeJM, edgeAK, edgeKM, edgeBK, L, edgeBL, edgeKL, edgeJL, edgeLM, M, faceABJ, faceAJM, faceAKM, faceABK, faceBKL, faceBJL
  7. Midpoint(edgeKM) → N
  8. Midpoint(B, C) → O
  9. Angle(A, O, N) → α
  10. Rotate(poly2, (-c), Segment[B, C]) → poly2'
  11. Rotate(poly3, c, Segment[B, A]) → poly3'
  12. Rotate(poly4, (-c), Segment[C, A]) → poly4'