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二项式平方 (a+b)² 的 FOIL 展开演示

二项式平方 (a+b)² 的 FOIL 展开演示
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2012-10-03 06:42
多边形解析几何几何作图
所属专题 Geo&Alg:Area Volume Pythagorean Th.
① 本范例通过动态几何演示二项式 (a+b)² 的 FOIL 展开过程，直观展示 (a+b)(a+b)=a²+2ab+b² 的几何面积分解。② 涉及的核心数学概念包括二项式平方公式、分配律、代数式的几何解释以及面积模型。③ 作图要点：使用 Point、Segment、Polygon、Circle、Intersect、OrthogonalLine、Text 等命令创建点 A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K 等对象，并构造多边形 poly1、poly2、poly3 以及代数量 aXa、bXb、aXb、cXc 来对应 a²、b²、ab 等项。④ 适合初中代数与几何结合教学、高中代数复习以及教师制作课件演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, a_1 + b_1]) → B
  2. Segment(A, B) → c_1
  3. Polygon(A, B, 4) → poly1, a_4, b_4, d, e, C, D
  4. Circle(D, a_1) → f
  5. Circle(B, b_1) → g
  6. Intersect(f, d) → E,
  7. Intersect(f, e) → F,
  8. Intersect(g, b_4) → G,
  9. Intersect(g, c_1) → H,
  10. OrthogonalLine(E, d) → h
  11. OrthogonalLine(F, e) → i
  12. Intersect(i, h) → I
  13. Segment(F, H) → c
  14. Polygon(D, F, I, E) → poly2, a_3, a, i_1, e_1
  15. Polygon(I, H, B, G) → poly3, b, h_1, b_2, g_1
  16. Point(Circle[J, a_1 + b_1]) → K
  17. Circle(J, a_1) → p
  18. Circle(J, b_1) → r
  19. Text(aXa) → text1
  20. Text(bXb) → text2
  21. Text(aXb) → text3
  22. Text(cXc) → text4
  23. Text(c) → text5