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向量场中线段通量的 GeoGebra 演示

向量场中线段通量的 GeoGebra 演示
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2016-04-23 19:51
向量微积分导数积分参数方程
本范例在 GeoGebra 中动态演示向量场穿过一条线段或曲线的通量现象，用箭头、粒子轨迹和网格标尺呈现场强方向与大小。核心概念包括向量场、线积分/曲线积分、通量、散度与旋度，以及参数曲线和数值求和近似。作图时利用 CurveCartesian 绘制场域曲线，Sequence 与 Point 生成粒子或采样点，Line、Ray、Midpoint 构造线段与方向，Derivative 与 Sum 计算局部变化及通量近似，Circle、Sector、Mirror、Translate 辅助显示箭头、扇形和对称元素，并通过 vField、particlesList、pathlinesList、curl、div、spokes 等对象组织动画与标注。适合高中数学拓展、大学微积分或向量分析课程，用于直观理解通量、散度、旋度及曲线积分的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), 16) → k
  2. Sequence(Sequence[Vector[(j, k), (j + (scale * F_1(j, k)), k + (scale * F_2(j, k)))], j, xmin, xmax, xstep], k, ymin, ymax, ystep) → vField
  3. Sequence(((x(Element[inicialPts, i]) * cos((w * time))) - (y(Element[inicialPts, i]) * sin((w * time))), (x(Element[inicialPts, i]) * sin((w * time))) + (y(Element[inicialPts, i]) * cos((w * time)))), i, 1, 8) → particlesList
  4. Sequence(CurveCartesian[(x(Element[inicialPts, i]) * cos((w * t))) - (y(Element[inicialPts, i]) * sin((w * t))), (x(Element[inicialPts, i]) * sin((w * t))) + (y(Element[inicialPts, i]) * cos((w * t))), t, 0, time], i, 1, 8) → pathlinesList
  5. Circle(divPt, 0.5) → divGlowCircle
  6. Sequence(Segment[Rotate[curlPt - (0.5, 0), k + curlAngle, curlPt], Rotate[curlPt + (0.5, 0), k + curlAngle, curlPt]], k, 0, 2.0944, 1.0472) → spokes
  7. Midpoint(I, J) → MidPoint
  8. Line(K, xAxis) → g
  9. Line(L, xAxis) → h
  10. Line(M, xAxis) → i
  11. CurveCartesian((t * x(J)) + ((1 - t) * x(I)), (t * y(J)) + ((1 - t) * y(I)), t, 0, 1) → pathTest
  12. CurveCartesian(x(pathTest(i)), y(pathTest(i)), i, 0, s) → partPathTest
  13. Derivative(pathTest) → Dpath
  14. Sum(Sequence[(((F_1(x(pathTest(i + dS / 2)), y(pathTest(i + dS / 2))), F_2(x(pathTest(i + dS / 2)), y(pathTest(i + dS / 2)))) * (y(Dpath(i + dS / 2)), (-x(Dpath(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, s - dS, dS]) → FluxTest
  15. Sequence(Vector[pathTest(i), pathTest(i) + ((scale * F_1(x(pathTest(i)), y(pathTest(i)))), (scale * F_2(x(pathTest(i)), y(pathTest(i)))))], i, 0, s, 0.25) → PathVectors
  16. Point(k) → P
  17. Ray((0, 0), N) → d
  18. Translate(normalvector_1, PtPath_1) → u
  19. Sector(k, Q, N) → p
  20. Mirror(u, PtPath_1) → u'

AI 绘图提示语参考

描述一个展示向量场通量的图形。包含一个向量场（vField），由曲线构成；一些粒子（particlesList）沿着路径运动；路径线（pathlinesList）显示粒子的轨迹；散度（divGlowCircle）表示散度；旋度（curl）用扇形（spokes）表示；网格（scaled grid）用于参考。箭头（Vector）显示方向；测试路径（pathTest）和导数（Dpath）用于计算通量（FluxTest）；路径向量（PathVectors）显示粒子运动方向。构造顺序：先绘制网格和向量场，然后添加粒子和路径线，接着添加散度和旋度，最后添加箭头和通量计算。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。