积极 AI Logo 积极 AI

拾取第一个鸡蛋：三维空间中的向量与线性规划交互演示

拾取第一个鸡蛋：三维空间中的向量与线性规划交互演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2020-04-11 21:13
向量数列立体几何最值优化参数方程
该范例在GeoGebra三维视图中构建了一个拾取鸡蛋的趣味场景，通过向量、直线与曲面的组合，直观展示空间几何与优化问题的联系。核心数学概念包括三维向量、正交直线、参数曲线（CurveCartesian）、序列与列表操作，以及线性规划或微分几何中的极值思想。作图要点：使用Vector创建方向向量，OrthogonalLine生成正交线，CurveCartesian绘制参数化曲线，Sequence与Join构造点列或线段，Element提取列表元素；对象涉及Blue、Green、Red等颜色标记，以及View3D、Zoom等视图控制。适合高中至大学阶段学习空间向量、参数方程或线性规划的学生，也可用于数学建模或趣味几何教学，帮助理解抽象概念在具体情境中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, X) → w
  2. OrthogonalLine(View3D, yAxis) → a_1
  3. OrthogonalLine(View3D, xAxis) → b_1
  4. Vector(B_1, Y) → v
  5. Vector(B_1, Z) → u
  6. CurveCartesian(x(O - (r * (((0 * sin(i°)) * w) + (sin(i°) * u) - (cos(i°) * v)))), y(O - (r * (((0 * sin(i°)) * w) + (sin(i°) * u) - (cos(i°) * v)))), i, 0, 360) → d
  7. CurveCartesian(x(O - (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) - (c * cos((2 * i)))) * u) + ((b * sin(i)) * v)))), y(O - (r * (((0 * sin(i)) * w) - (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * u) + ((b * sin(i)) * v)))), i, 0, 6.28319) → f
  8. CurveCartesian(x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * v)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * v)))), i, 0, 6.28319) → e_1
  9. CurveCartesian(x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * u)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + ((b * sin(i)) * u)))), i, 0, 6.28319) → g
  10. Sequence(CurveCartesian[x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), i, 0, 6.28319], j, 0, 6.283185307179586, 3.141592653589793 / n) → liste1
  11. Join(Sequence[Sequence[O + (r * ((((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v))), j, 0, 6.28319, π / m], i, 0, 6.28319, π / m]) → liste3
  12. Sequence(Polygon[Element[liste3, i], Element[liste3, i + 1], Element[liste3, i + 1 + e], Element[liste3, i + e]], i, 1, Length[liste3], h) → liste4
  13. Sequence(CurveCartesian[x(O + (r * ((((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), y(O + (r * ((((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), j, 0, 6.28319], i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste2
  14. Sequence(CurveCartesian[x(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), y(O + (r * (((0 * sin(i)) * w) + (((a * cos(i)) + (c * cos((2 * i)))) * w) + (((b * sin(i)) * cos(j)) * u) + (((b * sin(i)) * sin(j)) * v)))), i, 0, 6.28319], j, 0, 6.28319, (3 * π / n)) → liste5
  15. Element(liste4, A1) → B1
  16. Element(liste4, A2) → B2
  17. Element(liste4, A3) → B3
  18. Element(liste4, A4) → B4
  19. Element(liste4, A5) → B5
  20. Element(liste4, A6) → B6
  21. Element(liste4, A7) → B7
  22. Element(liste4, A8) → B8
  23. Element(liste4, A9) → B9
  24. Element(liste4, A10) → B10
  25. Element(liste4, A11) → B11
  26. Element(liste4, A12) → B12
  27. Element(liste4, A13) → B13
  28. Element(liste4, A14) → B14
  29. Element(liste4, A15) → B15
  30. Element(liste4, A16) → B16
  31. Element(liste4, A17) → B17
  32. Element(liste4, A18) → B18
  33. Element(liste4, A19) → B19
  34. Element(liste4, A20) → B20
  35. Element(liste4, A21) → B21
  36. Element(liste4, A22) → B22
  37. Element(liste4, A23) → B23
  38. Element(liste4, A24) → B24
  39. Element(liste4, A25) → B25
  40. Element(liste4, A26) → B26
  41. Element(liste4, A27) → B27
  42. Element(liste4, A28) → B28
  43. Element(liste4, A29) → B29
  44. Element(liste4, A30) → B30
  45. Element(liste4, A31) → B31
  46. Element(liste4, A32) → B32
  47. Element(liste4, A33) → B33
  48. Element(liste4, A34) → B34
  49. Element(liste4, A35) → B35
  50. Element(liste4, A36) → B36
  51. Element(liste4, A37) → B37
  52. Element(liste4, A38) → B38
  53. Element(liste4, A39) → B39
  54. Element(liste4, A40) → B40
  55. Element(liste4, A41) → B41
  56. Element(liste4, A42) → B42
  57. Element(liste4, A43) → B43
  58. Element(liste4, A44) → B44
  59. Element(liste4, A45) → B45
  60. Element(liste4, A46) → B46
  61. Element(liste4, A47) → B47
  62. Element(liste4, A48) → B48
  63. Element(liste4, A49) → B49
  64. Element(liste4, A50) → B50
  65. Element(liste4, A51) → B51
  66. Element(liste4, A52) → B52
  67. Element(liste4, A53) → B53
  68. Element(liste4, A54) → B54
  69. Element(liste4, A55) → B55
  70. Element(liste4, A56) → B56
  71. Element(liste4, A57) → B57
  72. Element(liste4, A58) → B58
  73. Element(liste4, A59) → B59
  74. Element(liste4, A60) → B60
  75. Element(liste4, A61) → B61
  76. Element(liste4, A62) → B62
  77. Element(liste4, A63) → B63
  78. Element(liste4, A64) → B64
  79. Element(liste4, A65) → B65
  80. Element(liste4, A66) → B66
  81. Element(liste4, A67) → B67
  82. Element(liste4, A68) → B68
  83. Element(liste4, A69) → B69
  84. Element(liste4, A70) → B70
  85. Element(liste4, A71) → B71
  86. Element(liste4, A72) → B72
  87. Element(liste4, A73) → B73
  88. Element(liste4, A74) → B74
  89. Element(liste4, A75) → B75
  90. Element(liste4, A76) → B76
  91. Element(liste4, A77) → B77
  92. Element(liste4, A78) → B78
  93. Element(liste4, A79) → B79
  94. Element(liste4, A80) → B80
  95. Element(liste4, A81) → B81
  96. Element(liste4, A82) → B82
  97. Element(liste4, A83) → B83
  98. Element(liste4, A84) → B84
  99. Element(liste4, A85) → B85
  100. Element(liste4, A86) → B86
  101. Element(liste4, A87) → B87
  102. Element(liste4, A88) → B88
  103. Element(liste4, A89) → B89
  104. Element(liste4, A90) → B90
  105. Element(liste4, A91) → B91
  106. Element(liste4, A92) → B92
  107. Element(liste4, A93) → B93
  108. Element(liste4, A94) → B94
  109. Element(liste4, A95) → B95
  110. Element(liste4, A96) → B96
  111. Element(liste4, A97) → B97
  112. Element(liste4, A98) → B98
  113. Element(liste4, A99) → B99
  114. Element(liste4, A100) → B100
  115. Element(liste4, A101) → B101
  116. Element(liste4, A102) → B102
  117. Element(liste4, A103) → B103
  118. Element(liste4, A104) → B104
  119. Element(liste4, A105) → B105
  120. Element(liste4, A106) → B106
  121. Element(liste4, A107) → B107
  122. Element(liste4, A108) → B108
  123. Element(liste4, A109) → B109
  124. Element(liste4, A110) → B110
  125. Element(liste4, A111) → B111
  126. Element(liste4, A112) → B112
  127. Element(liste4, A113) → B113
  128. Element(liste4, A114) → B114
  129. Element(liste4, A115) → B115
  130. Element(liste4, A116) → B116
  131. Element(liste4, A117) → B117
  132. Element(liste4, A118) → B118
  133. Element(liste4, A119) → B119
  134. Element(liste4, A120) → B120
  135. Element(liste4, A121) → B121
  136. Element(liste4, A122) → B122
  137. Element(liste4, A123) → B123
  138. Element(liste4, A124) → B124
  139. Element(liste4, A125) → B125
  140. Element(liste4, A126) → B126
  141. Element(liste4, A127) → B127
  142. Element(liste4, A128) → B128
  143. Element(liste4, A129) → B129
  144. Element(liste4, A130) → B130
  145. Element(liste4, A131) → B131
  146. Element(liste4, A132) → B132
  147. Element(liste4, A133) → B133
  148. Element(liste4, A134) → B134
  149. Element(liste4, A135) → B135
  150. Element(liste4, A136) → B136
  151. Element(liste4, A137) → B137
  152. Element(liste4, A138) → B138
  153. Element(liste4, A139) → B139
  154. Element(liste4, A140) → B140
  155. Element(liste4, A141) → B141
  156. Element(liste4, A142) → B142
  157. Element(liste4, A143) → B143
  158. Element(liste4, A144) → B144
  159. Element(liste4, A145) → B145
  160. Element(liste4, A146) → B146
  161. Element(liste4, A147) → B147
  162. Element(liste4, A148) → B148
  163. Element(liste4, A149) → B149
  164. Element(liste4, A150) → B150
  165. Element(liste4, A151) → B151
  166. Element(liste4, A152) → B152
  167. Element(liste4, A153) → B153
  168. Element(liste4, A154) → B154
  169. Element(liste4, A155) → B155
  170. Element(liste4, A156) → B156
  171. Element(liste4, A157) → B157
  172. Element(liste4, A158) → B158
  173. Element(liste4, A159) → B159
  174. Element(liste4, A160) → B160
  175. Element(liste4, A161) → B161
  176. Element(liste4, A162) → B162
  177. Element(liste4, A163) → B163
  178. Element(liste4, A164) → B164
  179. Element(liste4, A165) → B165
  180. Element(liste4, A166) → B166
  181. Element(liste4, A167) → B167
  182. Element(liste4, A168) → B168
  183. Element(liste4, A169) → B169
  184. Element(liste4, A170) → B170
  185. Element(liste4, A171) → B171
  186. Element(liste4, A172) → B172
  187. Element(liste4, A173) → B173
  188. Element(liste4, A174) → B174
  189. Element(liste4, A175) → B175
  190. Element(liste4, A176) → B176
  191. Element(liste4, A177) → B177
  192. Element(liste4, A178) → B178
  193. Element(liste4, A179) → B179
  194. Element(liste4, A180) → B180
  195. Element(liste4, A181) → B181
  196. Element(liste4, A182) → B182
  197. Element(liste4, A183) → B183
  198. Element(liste4, A184) → B184
  199. Element(liste4, A185) → B185
  200. Element(liste4, A186) → B186
  201. Element(liste4, A187) → B187
  202. Element(liste4, A188) → B188
  203. Element(liste4, A189) → B189
  204. Element(liste4, A190) → B190
  205. Element(liste4, A191) → B191
  206. Element(liste4, A192) → B192
  207. Element(liste4, A193) → B193
  208. Element(liste4, A194) → B194
  209. Element(liste4, A195) → B195
  210. Element(liste4, A196) → B196
  211. Element(liste4, A197) → B197
  212. Element(liste4, A198) → B198
  213. Element(liste4, A199) → B199
  214. Element(liste4, A200) → B200
  215. Element(liste4, A201) → B201
  216. Element(liste4, A202) → B202
  217. Element(liste4, A203) → B203
  218. Element(liste4, A204) → B204
  219. Element(liste4, A205) → B205
  220. Element(liste4, A206) → B206
  221. Element(liste4, A207) → B207
  222. Element(liste4, A208) → B208
  223. Element(liste4, A209) → B209
  224. Element(liste4, A210) → B210
  225. Element(liste4, A211) → B211
  226. Element(liste4, A212) → B212
  227. Element(liste4, A213) → B213
  228. Element(liste4, A214) → B214
  229. Element(liste4, A215) → B215
  230. Element(liste4, A216) → B216
  231. Element(liste4, A217) → B217
  232. Element(liste4, A218) → B218
  233. Element(liste4, A219) → B219
  234. Element(liste4, A220) → B220
  235. Element(liste4, A221) → B221
  236. Element(liste4, A222) → B222
  237. Element(liste4, A223) → B223
  238. Element(liste4, A224) → B224
  239. Element(liste4, A225) → B225
  240. Element(liste4, A226) → B226
  241. Element(liste4, A227) → B227
  242. Element(liste4, A228) → B228
  243. Element(liste4, A229) → B229
  244. Element(liste4, A230) → B230
  245. Element(liste4, A231) → B231
  246. Element(liste4, A232) → B232
  247. Element(liste4, A233) → B233
  248. Element(liste4, A234) → B234
  249. Element(liste4, A235) → B235
  250. Element(liste4, A236) → B236
  251. Element(liste4, A237) → B237
  252. Element(liste4, A238) → B238
  253. Element(liste4, A239) → B239
  254. Element(liste4, A240) → B240
  255. Element(liste4, A241) → B241
  256. Element(liste4, A242) → B242
  257. Element(liste4, A243) → B243
  258. Element(liste4, A244) → B244
  259. Element(liste4, A245) → B245
  260. Element(liste4, A246) → B246
  261. Element(liste4, A247) → B247
  262. Element(liste4, A248) → B248
  263. Element(liste4, A249) → B249
  264. Element(liste4, A250) → B250
  265. Element(liste4, A251) → B251
  266. Element(liste4, A252) → B252
  267. Element(liste4, A253) → B253
  268. Element(liste4, A254) → B254
  269. Element(liste4, A255) → B255
  270. Element(liste4, A256) → B256
  271. Element(liste4, A257) → B257
  272. Element(liste4, A258) → B258
  273. Element(liste4, A259) → B259
  274. Element(liste4, A260) → B260
  275. Element(liste4, A261) → B261
  276. Element(liste4, A262) → B262
  277. Element(liste4, A263) → B263
  278. Element(liste4, A264) → B264
  279. Element(liste4, A265) → B265
  280. Element(liste4, A266) → B266
  281. Element(liste4, A267) → B267
  282. Element(liste4, A268) → B268
  283. Element(liste4, A269) → B269
  284. Element(liste4, A270) → B270
  285. Element(liste4, A271) → B271
  286. Element(liste4, A272) → B272
  287. Element(liste4, A273) → B273
  288. Element(liste4, A274) → B274
  289. Element(liste4, A275) → B275
  290. Element(liste4, A276) → B276
  291. Element(liste4, A277) → B277
  292. Element(liste4, A278) → B278
  293. Element(liste4, A279) → B279
  294. Element(liste4, A280) → B280
  295. Element(liste4, A281) → B281
  296. Element(liste4, A282) → B282
  297. Element(liste4, A283) → B283
  298. Element(liste4, A284) → B284
  299. Element(liste4, A285) → B285
  300. Element(liste4, A286) → B286
  301. Element(liste4, A287) → B287
  302. Element(liste4, A288) → B288
  303. Element(liste4, A289) → B289
  304. Element(liste4, A290) → B290
  305. Element(liste4, A291) → B291
  306. Element(liste4, A292) → B292
  307. Element(liste4, A293) → B293
  308. Element(liste4, A294) → B294
  309. Element(liste4, A295) → B295
  310. Element(liste4, A296) → B296
  311. Element(liste4, A297) → B297
  312. Element(liste4, A298) → B298
  313. Element(liste4, A299) → B299
  314. Element(liste4, A300) → B300

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个场景，展示一个‘首先捡起第一个鸡蛋’的互动示例。包含三个主要方向向量，它们定义了空间中的基本方向。绘制三条正交线，分别垂直于y轴和x轴。使用参数曲线展示复杂的空间轨迹，这些曲线通过数学公式生成，结合了三角函数和线性组合。利用序列和列表操作构建一系列点集或线段，并通过元素提取来选择特定的几何对象。最终形成一个结合了向量、曲线和面的复杂三维结构，用于说明空间几何和优化概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。