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正方形内的伊斯兰几何填充图案

正方形内的伊斯兰几何填充图案
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2019-12-31 17:49
多边形变换参数方程几何作图
该范例演示了如何利用旋转、镜像等几何变换，在正方形内部生成具有伊斯兰风格特征的对称填充图案。核心数学概念包括对称性、旋转变换、镜像反射以及多边形与线段的组合构造。作图要点是：首先通过Intersect命令确定关键交点，用Polygon和Point构建基础多边形（如veelhoek1、vierhoek1），再使用Segment连接点形成线段，并借助Rotate和Mirror命令对图形进行旋转与镜像复制，最终生成复杂而规整的装饰性几何图案。该范例适合中学高年级或大学低年级学生，用于理解几何变换在图案设计中的应用，也可作为数学与艺术融合的教学素材，激发学生对对称性和几何美学的兴趣。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Polygon(A, B, 4) → veelhoek1, f, g, h, i, C, D
  3. Point(i) → E
  4. Segment(A, E) → j
  5. Point(j) → F
  6. Rotate(F, 90°, G) → F'
  7. Rotate(F, (-(90°)), G) → F'_1
  8. Mirror(F, G) → F'_2
  9. Segment(F, F'_1) → k
  10. Mirror(D, k) → D'
  11. Rotate(D', 90°, G) → D''
  12. Rotate(D', (-(90°)), G) → D''_1
  13. Mirror(D', G) → D''_2
  14. Segment(F, D') → l
  15. Segment(F'_1, D''_1) → m
  16. Segment(F'_2, D''_2) → n
  17. Segment(F', D'') → p
  18. Segment(F'_1, F'_2) → q
  19. Segment(F'_2, F') → r
  20. Segment(F', F) → s
  21. Polygon(D'', D''_2, D''_1, D') → vierhoek1, d'', d''_2, d''_1, d'
  22. Segment(F, A) → t
  23. Segment(F, D) → a
  24. Segment(D''_2, D''_1) → b
  25. Segment(F, D'') → c
  26. Segment(D'', D') → d