积极 AI Logo 积极 AI

圆锥体积与高度变化率对比

圆锥体积与高度变化率对比
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-10-15 08:36
立体几何微积分导数
①本范例演示向圆锥容器注水时，体积变化率（dV/dt）恒定与高度变化率（dh/dt）恒定两种情况下的液面变化现象；②涉及核心数学概念包括相关速率、圆锥体积公式、导数应用、线性函数；③作图要点运用了Dilate（缩放）、Line（线段）、Intersect（交点）、Cone（圆锥）、Textfield（文本框）、Height（高度）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解微积分中相关速率问题的不同情境。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(A, If[0 < t ≤ 1, 1 - t, 0], B) → A'
  2. Line(A, C) → f
  3. Intersect(a, f) → R
  4. Cone(A', A, Distance[A', R]) → b, c, d
  5. Dilate(B, If[1 < t ≤ 2, 2 - t, 0], D) → B'
  6. Intersect(e, f) → S
  7. Cone(B', A, Distance[B', S]) → g, h, i
  8. Dilate(D, If[2 < t ≤ 3, 3 - t, 0], F) → D'
  9. Intersect(j, f) → T
  10. Cone(D', A, Distance[D', T]) → l, q, m
  11. Dilate(F, If[3 < t ≤ 4, 4 - t, 0], H) → F'
  12. Intersect(n, f) → U
  13. Cone(F', A, Distance[F', U]) → o, r, s
  14. Dilate(H, If[4 < t ≤ 5, 5 - t, 0], J) → H'
  15. Intersect(u, f) → V
  16. Cone(H', A, Distance[H', V]) → v, c_1, w
  17. Dilate(J, If[5 < t ≤ 6, 6 - t, 0], L) → J'
  18. Intersect(a_1, f) → W
  19. Cone(J', A, Distance[J', W]) → b_1, d_1, e_1
  20. Dilate(L, If[6 < t ≤ 7, 7 - t, 0], N) → L'
  21. Intersect(f, f_1) → Z
  22. Cone(L', A, Distance[L', Z]) → g_1, h_1, i_1
  23. Dilate(N, If[7 < t ≤ 8, 8 - t, 0], P) → N'
  24. Intersect(j_1, f) → A_1
  25. Cone(N', A, Distance[N', A_1]) → k_1, p_1, l_1
  26. Textfield(k) → InputBox1
  27. Textfield(p) → InputBox2
  28. Cone(P, A, Radius[p_1]) → o_1, q_1, r_1
  29. Textfield(t) → InputBox3
  30. Height(o_1) → b_2
  31. Textfield(c_2) → InputBox4
  32. Cone((0, 0, c_2), A, c_2 / p) → d_2, e_2, f_2