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Fathauer风筝螺旋：多彩几何图案的构造与探索

Fathauer风筝螺旋：多彩几何图案的构造与探索
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2020-11-23 05:20
多边形三角函数数列变换几何作图
① 本范例展示了一个由多个风筝形多边形（Kite）组成的彩色螺旋图案，通过旋转、镜像和序列操作生成富有美感的几何装饰。② 核心数学概念包括多边形、旋转变换、镜像对称、三角函数（正切函数）以及质心（重心）的计算，同时涉及百分比和统计元素，用于控制颜色或尺寸分布。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如PointIn、Polygon、Mirror、Segment、Circle、Intersect、Line、Angle、Sequence、Element和Textfield，创建对象包括点A、B、C，多边形q1，线段a、c、b，圆f，参数R、n，以及多个镜像点（如B'、C'）和辅助线，最终通过序列生成A1至A11等系列对象，形成螺旋排列。④ 适合中学高年级至大学低年级学生，用于几何变换、三角函数应用和动态数学艺术创作，也可作为数学与艺术融合的教学案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(Polygon[A, B, 4]) → C
  2. Polygon(A, C, B, Mirror[C, Line[A, B]]) → q1, a, c, b, f
  3. Mirror(C, Line[A, B]) → C'
  4. Segment(A, B) → g
  5. Circle(C', g / R) → d
  6. Circle(B, c / R) → e
  7. Intersect(d, e, 2) → D
  8. Segment(C', D) → h
  9. Mirror(B, h) → B'
  10. Polygon(D, B, C', B') → q2, d_1, b_1, c', b'
  11. Line(D, C') → i
  12. Line(B, A) → j
  13. Intersect(i, j) → E
  14. Angle(D, E, B) → ang
  15. Sequence(Rotate[Dilate[q1, R^(i), E], (i * ang), E], i, (-n), n) → l1
  16. Sequence(Rotate[l1, ((i * 2) * ang), E], i, 0, floor((180°) / ang) - 1) → l2
  17. Element(l2, A1) → B1
  18. Element(l2, A2) → B2
  19. Element(l2, A3) → B3
  20. Element(l2, A4) → B4
  21. Element(l2, A5) → B5
  22. Element(l2, A6) → B6
  23. Element(l2, A7) → B7
  24. Element(l2, A8) → B8
  25. Element(l2, A9) → B9
  26. Element(l2, A10) → B10
  27. Element(l2, A11) → B11
  28. Element(l2, A12) → B12
  29. Element(l2, A13) → B13
  30. Element(l2, A14) → B14
  31. Element(l2, A15) → B15
  32. Element(l2, A16) → B16
  33. Element(l2, A17) → B17
  34. Element(l2, A18) → B18
  35. Element(l2, A19) → B19
  36. Element(l2, A20) → B20
  37. Element(l2, A21) → B21
  38. Element(l2, A22) → B22
  39. Element(l2, A23) → B23
  40. Element(l2, A24) → B24
  41. Element(l2, A25) → B25
  42. Element(l2, A26) → B26
  43. Element(l2, A27) → B27
  44. Element(l2, A28) → B28
  45. Element(l2, A29) → B29
  46. Element(l2, A30) → B30
  47. Element(l2, A31) → B31
  48. Element(l2, A32) → B32
  49. Element(l2, A33) → B33
  50. Element(l2, A34) → B34
  51. Element(l2, A35) → B35
  52. Element(l2, A36) → B36
  53. Element(l2, A37) → B37
  54. Element(l2, A38) → B38
  55. Element(l2, A39) → B39
  56. Element(l2, A40) → B40
  57. Element(l2, A41) → B41
  58. Element(l2, A42) → B42
  59. Element(l2, A43) → B43
  60. Element(l2, A44) → B44
  61. Element(l2, A45) → B45
  62. Element(l2, A46) → B46
  63. Element(l2, A47) → B47
  64. Element(l2, A48) → B48
  65. Element(l2, A49) → B49
  66. Element(l2, A50) → B50
  67. Element(l2, A51) → B51
  68. Element(l2, A52) → B52
  69. Element(l2, A53) → B53
  70. Element(l2, A54) → B54
  71. Element(l2, A55) → B55
  72. Element(l2, A56) → B56
  73. Element(l2, A57) → B57
  74. Element(l2, A58) → B58
  75. Element(l2, A59) → B59
  76. Element(l2, A60) → B60
  77. Element(l2, A61) → B61
  78. Element(l2, A62) → B62
  79. Element(l2, A63) → B63
  80. Element(l2, A64) → B64
  81. Element(l2, A65) → B65
  82. Element(l2, A66) → B66
  83. Element(l2, A67) → B67
  84. Element(l2, A68) → B68
  85. Element(l2, A69) → B69
  86. Element(l2, A70) → B70
  87. Element(l2, A71) → B71
  88. Element(l2, A72) → B72
  89. Element(l2, A73) → B73
  90. Element(l2, A74) → B74
  91. Element(l2, A75) → B75
  92. Element(l2, A76) → B76
  93. Element(l2, A77) → B77
  94. Element(l2, A78) → B78
  95. Element(l2, A79) → B79
  96. Element(l2, A80) → B80
  97. Element(l2, A81) → B81
  98. Element(l2, A82) → B82
  99. Element(l2, A83) → B83
  100. Element(l2, A84) → B84
  101. Element(l2, A85) → B85
  102. Element(l2, A86) → B86
  103. Element(l2, A87) → B87
  104. Element(l2, A88) → B88
  105. Element(l2, A89) → B89
  106. Element(l2, A90) → B90
  107. Element(l2, A91) → B91
  108. Element(l2, A92) → B92
  109. Element(l2, A93) → B93
  110. Element(l2, A94) → B94
  111. Element(l2, A95) → B95
  112. Element(l2, A96) → B96
  113. Element(l2, A97) → B97
  114. Element(l2, A98) → B98
  115. Element(l2, A99) → B99
  116. Element(l2, A100) → B100
  117. Angle(B, A, C) → α
  118. Angle(A, C, B) → β
  119. Angle(C', E, C) → γ
  120. Intersect(Circle[E, C], j) → F, G
  121. Textfield(ang2) → InputBox1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上先给定线段AB，用它作对称轴构造一组“风筝形”多边形。取以AB为基准镜像得到的点C及其关于直线AB的镜像点C'，再从C'与以C'到AB比例换算的圆交点D出发，连接出辅助线段C'–D。以镜像构造得到的点B'并形成第二个多边形D、B、C'、B'。同时用A作为旋转中心，通过由D、C'确定的角度关系与给定参数R、整数n，按步长依次旋转并缩放该基本多边形，生成沿螺旋路径的一串风筝多边形，并在同一框架中呈现A1到A11样式的重复元素。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。