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挤压变换演示

挤压变换演示
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2017-03-22 20:58
函数立体几何微积分变换函数图像
所属专题 surface 3D
①本范例演示了挤压变换在三维空间中的效果，通过函数图像的挤压生成旋转曲面；②涉及核心数学概念包括线性函数、极限、几何变换、旋转、函数图像拟合与导数；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Function（函数）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Intersect（交点）、FitPoly（多项式拟合）、Derivative（导数）、Surface（曲面）、n（参数）、fx, fy（函数变量）、curv（曲线）、A, B, C, D, E, F（点或参数）、f, f'（函数及其导数）、surf（曲面）、c3d（三维对象）、op（操作）等命令与对象；④适合高中及以上学段，用于理解函数变换、微积分与立体几何的综合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Function(Join[{{0, (2 * π)}, Sequence[cos(i), i, 0, (2 * π), (2 * π / n)]}]) → fx
  2. Function(Join[{{0, (2 * π)}, Sequence[sin(i), i, 0, (2 * π), (2 * π / n)]}]) → fy
  3. CurveCartesian(fx(t), fy(t), t, 0, (2 * π)) → curv
  4. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  5. FitPoly({A, B, C, D, E, F}, 5) → f
  6. Derivative(f) → f'
  7. Surface(v + (fx(u) * cos(π / 2 + atan(f'(v)))), fy(u), f(v) + (fx(u) * sin(π / 2 + atan(f'(v)))), u, 0, (2 * π), v, 0, x(F)) → surf
  8. CurveCartesian(t, 0, f(t), t, 0, x(F)) → c3d

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，先绘制一条由参数方程定义的闭合平面曲线，该曲线由正弦和余弦函数在圆周上均匀采样生成。接着在坐标原点处放置一个交点作为参考点，并基于该点及另外五个点拟合出一条五次多项式曲线，同时计算其导数曲线。然后，以这条多项式曲线为母线，将闭合曲线沿其法线方向进行旋转扫掠，生成一个旋转曲面，该曲面在三维空间中呈现为围绕母线变化的管状或喇叭状形态。最后，在二维平面上绘制该多项式曲线及其导数曲线的投影，以展示函数与导数的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。