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探索 SSA 情形下的三角形模糊性

探索 SSA 情形下的三角形模糊性
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2012-11-15 06:11
测试改名0角几何作图滑块动画
所属专题 Triangle Congruence
本示例演示了在已知两边和一非夹角（SSA）情况下构建三角形的过程，并展示了可能存在的零个、一个或两个解的模糊情形。 涉及的数学概念包括三角形全等性判据的局限性、正弦定理、角度和边之间的关系，以及几何中的存在性分析。 使用 GeoGebra 命令 Point、Rotate、Angle、Intersect、Polygon、Segment、Ray 和 If 等，通过滑块控制边 a、b 和角度 α，绘制射线和圆弧，求交点以获得可能的顶点 C，并动态显示结果。 适合高中几何教学、数学建模课程或初等三角形构造研讨，适用于教师演示、课堂探究或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Semicircle[(x(H) - 4, y(H)), (x(H) + 4, y(H))]) → J
  2. Rotate(A, 330*°, B) → A'
  3. Angle(A', B, A) → α
  4. Intersect(Circle[A, 6], Line[B, A']) → C_1, C
  5. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  6. Point(Ray[D, (x(D) + 1, y(D))]) → E
  7. Segment(D, E) → d
  8. Point(Ray[F, (x(F) + 1, y(F))]) → G
  9. Segment(F, G) → e
  10. Angle(J, H, I) → β
  11. Rotate(P, -γ, Q) → P'
  12. Angle(P', Q, P) → δ
  13. Point(Circle[P, d]) → R
  14. Rotate(I, -γ, H) → I'
  15. Angle(I', H, I) → ε
  16. Segment(I, H) → g
  17. Segment(J, H) → h
  18. Ray(Q, P') → i
  19. Intersect(OrthogonalLine[R, i], i) → K
  20. Polygon(P, Q, R) → poly2, r, p, q
  21. If(Distance[R, K] < 0.01, true, false) → on