积极 AI Logo 积极 AI

三角形面积公式探究 by Edward Knote

三角形面积公式探究 by Edward Knote
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-08-03 04:14
测试改名0三角函数解析几何几何作图
所属专题 Area Formulas Area Formulas Defining Areas for 2D Shapes Building Area Understanding
①本范例通过动态演示，直观展示三角形面积公式的推导过程；②涉及核心数学概念包括三角形面积、底边、高、解析几何、几何作图；③作图要点：使用 Circle, Point, Segment, Line, OrthogonalLine, Intersect, Tangent, Polygon, Midpoint, If, Rotate 等命令构建图形，并利用 A, Height, Base, c, d, B, e, f, g, C, h, a, D, P, d_1, a_1, b_1, i, E, j, k, F, G, H, p, I, l, m, J, K, L, n, q, α, A', B', D', P', d', a' 等对象进行计算与展示；④适合初中及以上学生及数学爱好者学习三角形面积公式及其应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, Height) → c
  2. Circle(A, Base) → d
  3. Point(d) → B
  4. Segment(A, B) → e
  5. Line(A, B) → f
  6. OrthogonalLine(A, f) → g
  7. Intersect(c, g, 1) → C
  8. Tangent(C, c) → h, a
  9. Point(h) → D
  10. Polygon(A, B, D) → P, d_1, a_1, b_1
  11. OrthogonalLine(D, f) → i
  12. Intersect(f, i) → E
  13. Segment(E, D) → j
  14. Segment(E, B) → k
  15. Midpoint(D, B) → F
  16. Midpoint(D, A) → G
  17. Point(a_1) → H
  18. Circle(B, H) → p
  19. Intersect(p, d_1, 1) → I
  20. OrthogonalLine(H, a_1) → l
  21. OrthogonalLine(I, d_1) → m
  22. Intersect(l, m) → J
  23. If(x(D) ≟ x(B), G) → K
  24. If(x(D) ≟ x(B), J) → L
  25. Segment(L, H) → n
  26. Segment(L, I) → q
  27. Rotate(A, α, K) → A'
  28. Rotate(B, α, K) → B'
  29. Rotate(D, α, K) → D'
  30. Polygon(A', B', D') → P', d', a', b'
  31. If(x(D) ≟ x(A), F) → M
  32. Point(b_1) → N
  33. Circle(A, N) → r
  34. Intersect(r, d_1, 1) → O
  35. OrthogonalLine(N, b_1) → s
  36. OrthogonalLine(O, d_1) → t
  37. Intersect(s, t) → Q
  38. If(x(D) ≟ x(A), Q) → R
  39. Segment(N, R) → c_1
  40. Segment(R, O) → e_1
  41. Rotate(A, -α, M) → A'_1
  42. Rotate(B, -α, M) → B'_1
  43. Rotate(D, -α, M) → D'_1
  44. Polygon(A'_1, B'_1, D'_1) → P'_1, d'_1, a'_1, b'_1
  45. If(x(D) > x(B), G) → S
  46. Rotate(A, α, S) → A'_2
  47. Rotate(B, α, S) → B'_2
  48. Rotate(D, α, S) → D'_2
  49. Polygon(A'_2, B'_2, D'_2) → P'_2, d'_2, a'_2, b'_2
  50. If(x(D) < x(A), F) → T
  51. Rotate(A, -α, T) → A'_3
  52. Rotate(B, -α, T) → B'_3
  53. Rotate(D, -α, T) → D'_3
  54. Polygon(A'_3, B'_3, D'_3) → P'_3, d'_3, a'_3, b'_3
  55. If((x(D) > x(A)) ∧ (x(D) < x(B)), F) → U
  56. Rotate(A, -α, U) → A'_4
  57. Rotate(B, -α, U) → B'_4
  58. Rotate(D, -α, U) → D'_4
  59. Polygon(A'_4, B'_4, D'_4) → P'_4, d'_4, a'_4, b'_4
  60. Midpoint(D, E) → V
  61. Midpoint(A, B) → W

AI 绘图提示语参考

画一个三角形，动态展示其面积公式的推导。首先画出三角形的底边和高，以高为半径画圆，交底边于一点，连接顶点和该点形成三角形。接着，画出三角形的中线和高，并利用圆和切线构造辅助图形。最后，通过旋转和镜像操作，展示三角形面积公式的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。