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直角三角形相似探索

直角三角形相似探索
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2018-01-25 09:14
测试改名0角三角函数
该范例通过绘制直角三角形及其高线，让学生直观地发现并理解当直角三角形的高线垂直于斜边时，形成的两个三角形相似。涉及的核心数学概念包括相似三角形、几何平均数和三角函数。通过使用GeoGebra命令如Semicircle、Point、Segment等进行构造。适合初中及以上学生学习相似三角形的相关知识。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(A, B) → d
  2. Point(d) → C
  3. Segment(C, B) → f
  4. Segment(A, C) → e
  5. Segment(A, B) → a
  6. Min(a, f) → m
  7. Min(a, e) → l
  8. Min(l, m) → n
  9. Midpoint(a) → C_1
  10. OrthogonalLine(C_1, a) → b
  11. Circle(C_1, A) → c
  12. OrthogonalLine(C, a) → g
  13. Intersect(g, a) → E
  14. Segment(C, E) → h
  15. Angle(B, E, C) → α
  16. Angle(A, C, B) → β
  17. Polygon(A, E, C) → poly1, d_1, a_1, e_1
  18. Polygon(E, B, C) → poly2, d_2, e_2, b_1
  19. Circle(A, (0.2 * n)) → k
  20. Circle(C, (0.2 * n)) → p
  21. Circle(B, (0.2 * n)) → q
  22. Intersect(p, e_1, 1) → F
  23. Intersect(a_1, b_1) → G
  24. Intersect(a_1, b_1) → H
  25. Intersect(p, h, 1) → I
  26. Intersect(p, f, 1) → J
  27. Intersect(q, a, 1) → K
  28. Intersect(q, f, 1) → L
  29. Intersect(k, a, 1) → M
  30. Intersect(k, e, 1) → N
  31. CircleSector(A, M, N) → r
  32. Dilate(C, If[-2 < i < -1, -1 - i, 0], E) → D'
  33. Segment(C, D') → j
  34. CircleSector(B, L, K) → t
  35. Angle(C, E, A) → γ
  36. Dilate(A, If[-0.5 < i ≤ 0.5, 0.5 - i, 0], C) → A'
  37. Vector(A, A') → u
  38. Translate(r, u) → r'
  39. CircleArc(A, M, N) → f_1
  40. Dilate(B, If[1.5 < i ≤ 2.5, 2.5 - i, 0], C) → B'
  41. Vector(B, B') → v
  42. Translate(t, v) → t'
  43. CircleArc(B, L, K) → g_1
  44. Polygon(A, B, C) → poly3, d_3, a_2, b_2
  45. Rotate(r', If[0.5 < i ≤ 1.5, ((-(i - 0.5)) * π / 2), -1.5707963267948966], C) → r''
  46. Translate(t, v) → t'_1
  47. Rotate(t'_1, If[2.5 < i ≤ 3.5, (((i - 2.5) * 90))°, 90°], C) → s