探索坐标平面中的线反射现象

探索坐标平面中的线反射现象
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2022-12-08 02:14
本范例演示了直线在坐标平面中的反射变换,核心数学概念包括几何变换、坐标系与反射原理。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Vector、Translate、Rotate、Mirror等构建反射图形。适合初中及以上数学学习者,用于理解几何变换与坐标系关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(D, E) → u
  2. Translate(pic1, u) → pic1'
  3. Translate(B, u) → B'_{4}
  4. Translate(C, u) → C'_{4}
  5. Vector(B, B'_{4}) → v
  6. Rotate(C, δ, A) → C'_1
  7. CircleArc(A, C'_1, C) → c
  8. CircleArc(A, C, C'_1) → d
  9. Circle(A, C) → e
  10. Line(F, G) → f
  11. Mirror(pic1, f) → pic1'_2
  12. Mirror(B, f) → B'
  13. Mirror(C, f) → C'
  14. Dilate(pic1, k, A) → pic1'_3
  15. Dilate(B, k, A) → B'_3
  16. Dilate(C, k, A) → C'_3
  17. Rotate(B, δ, A) → B'_1
  18. Rotate(pic1, δ, A) → pic1'_1
  19. Circle(A, C) → p
  20. CircleArc(A, C'_1, C) → r
  21. Textfield(δ) → InputBox1
  22. Textfield(k) → InputBox2
  23. Intersect(q, eq1) → H

AI 绘图提示语参考

在坐标平面中建立一个围绕点A的几何变换场景:先有三点A、B、C,并取从D指向E的位移方向,得到整张图与关键点的平移后的对应点(B'、C'等)。再用以A为中心、角度为δ的旋转把C旋到C'_1处,连接并据此作两段圆弧与圆,形成以A与C相关的圆周构件;同时给出一条过F与G的直线作为镜面。将原图与点B、C关于该直线镜像得到B'、C'。随后对原图及B、C再以A为中心做比例伸缩(因子k)并把B以角度δ再旋到B'_1。最后在平面中加入以A与C为圆、以及由A到C'_1的圆弧,并让由两圆的交得到交点H,配套提供δ与k的可调输入。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。