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探索二次函数的导数

探索二次函数的导数
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2016-09-14 17:32
函数微积分导数
①本范例演示了如何通过 GeoGebra 探索二次函数图像及其导数的几何意义；②涉及的核心数学概念包括导数的定义、几何意义（切线斜率）、二次函数的性质；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 Derivative, panelleft1, panelleft2, Textfield, Sequence, If 等命令和对象，如函数 f 及其导数 f' 的绘制、文本显示、序列生成等；④适合高中数学教学，用于帮助学生直观理解导数与函数图像的关系，提升对微积分概念的认知。

GeoGebra 命令及参数

  1. Derivative(f) → f'
  2. panelleft1(200) → panel1, panel1_a, panel1_b, panel1_c, panel1_d, panel1_s
  3. panelleft2(200) → panel2, panel2_a, panel2_b, panel2_c, panel2_d, panel2_s
  4. Textfield(a) → InputBox1
  5. Textfield(b) → InputBox2
  6. Textfield(c) → InputBox3
  7. Sequence((i, f(i)), i, -4, 4) → intpoints
  8. If(b ≟ 1, x, (b * x)) → f_1
  9. If(a ≟ 1, x^(2), (a * x^(2))) → f_2
  10. If(b ≟ 0, f_2(x) + c, f_2(x) + f_1(x) + c) → g
  11. Sequence((i, f'(i)), i, -4, 4) → gradients
  12. Sequence(Segment[Intersect[Circle[(i, f(i)), 0.5], Line[(i, f(i)), (i + 1, f(i) + f'(i))], 1], Intersect[Circle[(i, f(i)), 0.5], Line[(i, f(i)), (i + 1, f(i) + f'(i))], 2]], i, -4, 4) → chords