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30-60-90三角形关系探索

30-60-90三角形关系探索
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2016-03-19 09:14
测试改名0向量三角函数几何作图
所属专题 Special Right Triangles Special Right Triangles GA Chapter 8: Right Triangles and Trigonometry
①本范例演示30-60-90三角形的边长关系，无需文字或数据即可直观发现；②核心概念包括三角形的相似性、边长比例、几何变换；③构造要点：运用Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Ray（射线）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等命令及对象；④适合高中数学教学，用于帮助学生理解和验证特殊三角形的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, 60°, B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → α
  3. Segment(A, B) → a
  4. Ray(B, A') → b
  5. OrthogonalLine(A, a) → c
  6. Ray(B, A') → d
  7. Intersect(c, d) → C
  8. Angle(C, A, B) → β
  9. Segment(B, C) → e
  10. Segment(C, A) → f
  11. Midpoint(e) → D
  12. Dilate(A, If[0 < g ≤ 1, 1 - g, 0], D) → A'_2
  13. Vector(A, A'_2) → u
  14. Translate(A, u) → A'_1
  15. Translate(B, u) → B'
  16. Segment(A'_1, B') → a'
  17. Rotate(A'_1, If[0 < g ≤ 1, ((g * 60))°, 60°], A'_2) → E
  18. Rotate(B', If[0 < g ≤ 1, ((g * 60))°, 60°], A'_2) → B''
  19. Segment(E, B'') → a''
  20. Polygon(B, A, C) → poly1, c_1, b_1, a_1
  21. Dilate(A, If[1 < g ≤ 2, 2 - g, 0], C) → A'_3
  22. Vector(A, A'_3) → v
  23. Translate(A, v) → A'_4
  24. Translate(B, v) → B'_1
  25. Segment(A'_4, B'_1) → a'_1
  26. Rotate(A'_4, If[1 < g ≤ 2, ((g * 30))°, 30°], A'_3) → F
  27. Rotate(B'_1, If[1 < g ≤ 2, ((g * 30))°, 30°], A'_3) → G
  28. Rotate(A'_4, If[1 < g ≤ 2, (((g - 1) * 30))°, 30°], A'_3) → H
  29. Rotate(B'_1, If[1 < g ≤ 2, (((g - 1) * 30))°, 30°], A'_3) → I
  30. Rotate(A'_4, If[1 < g ≤ 2, (((g - 1) * 60))°, 60°], A'_3) → J
  31. Rotate(B'_1, If[1 < g ≤ 2, (((g - 1) * 60))°, 60°], A'_3) → K
  32. Segment(J, K) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个30-60-90三角形，先画一条水平底边，以其左端点为旋转中心将右端点逆时针旋转60度得到一条射线，再从底边左端点作底边的垂线，垂线与射线相交确定第三个顶点，连接三个顶点形成三角形。在三角形内部，从底边中点向顶点方向作一条可调节的向量，沿该向量平移底边得到一条平行线段，并围绕中点旋转该线段以展示角度变化。同时，从顶点向底边方向作另一条可调节的向量，平移底边并旋转多条线段，以展示不同角度下的边长比例关系。整个图形通过滑块控制旋转角度，直观呈现30-60-90三角形中短直角边、长直角边与斜边的比例关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。