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欧氏正则镶嵌的几何演示

欧氏正则镶嵌的几何演示
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2025-08-16 22:57
所属专题 Teselaciones regulares
该范例通过构造并展示欧氏平面上的正则镶嵌，体现不同规则多边形在平面中如何无缝铺满而不重叠的现象。核心数学概念包括：正多边形的内角与角度条件、平面几何中的等分与重复生成、以及利用线段与边界条件实现“镶嵌迭代”。在作图上，使用了 Polygon 生成基本多边形单元；利用 Sequence 进行重复构造/迭代生成；通过 If 实现根据状态切换（如起始/停止或条件分支）；用 Line 建立镶嵌所需的边与连接线；同时从构造摘要可见存在多组关键对象与流程控制变量（如 p、q、reinicio、empieza、para、animación、vel、镜像/镜像相关变量 mirror/espejo、以及用于位置与状态更新的 pos、actualp、qR、esp、op1/op2/op3 等），并配合动画参数驱动镶嵌扩展。适合中学到大学基础几何教学，用于“几何作图+动态演示”的课堂探究或自学材料。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(pV) → actualp
  2. Flatten(Join[{{Vac(p)}, {Vac \ {Vac(p)}}}]) → Vacp
  3. Flatten(Join[{{Vac \ {Vac(1)}}, {Vac(1)}}]) → Vac2
  4. Sequence(Rotate[(1, 0), ((k * 2) * pi / p) + pi / p], k, 0, p - 1) → celda0
  5. Polygon(celda0) → pol
  6. Sequence({Vac(k), q - 1, ncActual}, k, 3, p - 1) → Vplus
  7. If(floor(p / 2) ≠ p / 2 ∧ q ≟ 3, 4, floor(q / 2) ≟ q / 2, 2, 3) → nc
  8. Flatten(Join[{{Vac \ {Vac(1), Vac(2)}}, {Vac(1), Vac(2)}}]) → Vac2'
  9. Flatten(Join[{{Vac(p - 1), Vac(p)}, {Vac \ {Vac(p - 1), Vac(p)}}}]) → Vacp'
  10. Sequence(Rotate[(1, 0), ((k * 2) * pi / p) + pi / p], k, 0, p - 1) → V
  11. Sequence({V(k), q - 1, 0}, k, 1, p) → vert0
  12. Line(celda0(p), celda0(1)) → hc1
  13. Sequence(PolyLine[{celda0(5) + (k * u), celda0(6) + (k * u), celda0(1) + (k * u), celda0(2) + (k * u), celda0(2) + ((k + 1) * u)}], k, -12, 12, 3) → r63