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欧几里得镶嵌图：几何作图与变换的探索

欧几里得镶嵌图：几何作图与变换的探索
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2025-08-19 01:45
所属专题 Teselaciones regulares
本范例演示了欧几里得镶嵌图（Mosaico euclídeo）的构造过程，展示了如何通过几何变换（如平移、镜像、旋转）生成重复图案。核心数学概念包括几何作图、变换与对称性。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Join、Translate、Mirror、Circle等构建图形，并结合Sequence和Intersect进行动态演示。适合初中生学习几何变换，或高中生进行几何作图实践。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join(Sequence[Rotate[p1, (k * pi / 4)], k, 0, 7]) → lista1
  2. Translate(lista1, t) → tras1
  3. Mirror(p2, xAxis) → p2'
  4. Join(Join[Sequence[Rotate[{p2, p2'}, (k * pi / 2)], k, 0, 3]]) → lista2
  5. Translate(lista2, t) → tras2
  6. Circle((0, 0), 4) → c
  7. Mirror(tras1, c) → inv1
  8. Mirror(tras2, c) → inv2
  9. Corner(1, 1) → Export_1
  10. Corner(1, 3) → Export_2
  11. Mirror(p3, xAxis) → p3'
  12. Join(Join[{Sequence[Rotate[{p3, p3'}, (k * pi / 2)], k, 0, 1], Sequence[Rotate[{p5}, (k * pi / 2)], k, 0, 3]}]) → lista3
  13. Translate(lista3, t) → tras3
  14. Mirror(tras3, c) → inv3
  15. Join(Join[Sequence[Rotate[{p4}, (k * pi / 2)], k, 0, 1]]) → lista4
  16. Translate(lista4, t) → tras4
  17. Mirror(tras4, c) → inv4
  18. Sequence({random(), random(), random()}, k, 1, númeroListas) → listaAzar
  19. Sequence(If[oscuro, {1, 1, 1}, {0, 0, 0}], k, 1, númeroListas) → listaBorde
  20. Mirror(negro01, y = x) → negro01'
  21. Mirror(negro02, y = x) → negro02a
  22. Mirror(negro02a, yAxis) → negro02b
  23. Mirror(negro02, xAxis) → negro02c
  24. Join({Sequence[Rotate[{negro01, negro01'}, (k * pi / 2)], k, 0, 3], negro02, negro02a, negro02b, negro02c}) → negro
  25. Translate(negro, t) → negroT
  26. Mirror(negroT, c) → negro'
  27. Segment(A, B) → f
  28. Segment(C, D) → g
  29. Circle(E, 3) → d
  30. Circle(E, 3) → e
  31. Intersect(Line[F, G], Line[polígono1V(10), polígono1V(9)]) → H