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等边三角形截面探究

等边三角形截面探究
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2015-01-28 07:25
函数三角函数立体几何几何作图
①本范例演示在抛物线与x轴围成的区域内构建等边三角形所形成的立体图形；②涉及的核心数学概念包括解析几何、立体几何、三角函数等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Point（点）、Polygon（多边形）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解空间几何与函数图像的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Segment[(0, 0), (4, 0)]) → A
  2. Polygon(A, (x(A), f(x(A)), 0), (x(A), (0.5 * f(x(A))), ((0.5 * sqrt(3)) * f(x(A))))) → poly1, a, b, c
  3. CurveCartesian(t, (0.5 * f(t)), ((0.5 * sqrt(3)) * f(t)), t, 0, 4) → d
  4. Surface(t, (u * 0) + (((1 - u) * 0.5) * f(t)), (u * 0) + ((((1 - u) * 0.5) * sqrt(3)) * f(t)), t, 0, 4, u, 0, 1) → e
  5. Surface(t, ((u * 0.5) * f(t)) + ((1 - u) * f(t)), (((u * 0.5) * sqrt(3)) * f(t)) + ((1 - u) * 0), t, 0, 4, u, 0, 1) → g
  6. Surface(t, (u * f(t)), 0, t, 0, 4, u, 0, 1) → h

AI 绘图提示语参考

在一个坐标平面上，以x轴上的线段为基线，绘制一个抛物线。在该抛物线与x轴围成的区域内，从基线上的每一点出发，向上构造一个等边三角形。将所有这些等边三角形的顶点连接起来，形成一个三维立体图形，展示其与抛物线及x轴的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。