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巴塞罗那餐厅中的椭圆曲线与旋转几何

巴塞罗那餐厅中的椭圆曲线与旋转几何
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2016-11-09 18:07
解析几何变换参数方程滑块动画轨迹
所属专题 My 3D Collection
该范例展示了一个基于真实场景（巴塞罗那某餐厅）的几何构造，其中包含椭圆曲线、旋转、镜像和交点等元素。核心数学概念涉及椭圆曲线的参数化、几何变换（旋转、镜像、平移）、以及通过滑块调整参数来观察曲线与图形之间的动态关系。作图要点包括使用GeoGebra命令如Point、Mirror、Distance、Circle、Cylinder、CurveCartesian、Rotate、Intersect、IntersectPath、Segment、Angle、Sequence、Axes、Focus、Translate等，构建了多个对象（如点、线、圆、椭圆曲线、圆柱体等），并通过滑块控制关键参数。适合高中或大学阶段的几何与解析几何教学，也可用于探索参数曲线与几何变换的交互式演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(zAxis) → A
  2. Mirror(A, xOyPlane) → A'
  3. Distance(A, A') → h
  4. PointIn(a) → B
  5. Circle(zAxis, B) → c
  6. Cylinder(c, h) → b, d, e
  7. Radius(c) → r
  8. CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), ((-r) * sin(t) / tan(β)), t, 0, (2 * π)) → g
  9. Rotate(g, π / 12, zAxis) → g'
  10. Intersect(yAxis, zAxis) → E
  11. IntersectPath(i, b) → k
  12. Corner(k) → F, G, H, I
  13. Segment(E, H) → n
  14. Angle(H, E, E_0) → γ
  15. CurveCartesian((r * cos(t)), (r * sin(t)), ((-r) * sin(t) / tan(β)), t, ang, (2 * π) - ang) → p
  16. Intersect(f, d) → C, D
  17. Angle(A', E, D) → α
  18. Sequence(Rotate[p, t, zAxis], t, 0, (2 * π), π / 12) → llista1
  19. Mirror(llista1, j) → llista1'
  20. Intersect(yAxis, k) → N,
  21. Axes(k) → l, m
  22. Intersect(n, k, 1) → L
  23. Focus(k) → P, Q
  24. Translate(d, Vector[(0, 0, ((-dc)) / 8)]) → d'
  25. If(z(A') - (quo * dc) < z(A), quo - 1, quo) → top
  26. Sequence(Translate[d', Vector[(k * (0, 0, (-dc)))]], k, 1, top) → llista2
  27. Segment(T, U) → t
  28. Angle(t, yAxis) → δ

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维空间中的椭圆曲线与旋转几何构造：以竖直轴为对称轴，在水平面上放置一个圆，并以其为底生成一个圆柱体。在圆柱表面绘制一条倾斜的椭圆曲线，该曲线绕竖直轴旋转十二分之一圆周后得到另一条曲线。在圆柱内部，通过平面与圆柱相交得到一条交线，并标出该交线的四个角点。连接其中一个角点与竖直轴上的某点形成一条线段，并测量该线段与水平面之间的角度。此外，在圆柱上绘制多条由该椭圆曲线旋转生成的曲线族，并对其关于某平面进行镜像。最后，在圆柱上标出焦点、轴线与交点，并绘制一条平移后的曲线。整体包含点、线、圆、圆柱、椭圆曲线、交线、角度标注等元素，并可通过滑块调整参数。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。