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椭圆术语

椭圆术语
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2017-02-02 09:19
解析几何微积分最值优化几何作图
这个 GeoGebra 范例旨在直观演示椭圆的基本术语与几何性质，包括焦点、主次轴、顶点及其相关定义。通过动态构图，用户可以交互探索焦点到椭圆上任意点的距离之和的不变性、椭圆方程的参数关系，以及向量、微分与极值在椭圆几何中的应用。构图中大量使用了 Ray、Point、Rotate、If、Min、Max、Ellipse、Segment、Vector、Circle 以及 Intersect 等命令，配合焦点、顶点、轴线等关键对象，清晰展示了椭圆的构造逻辑与数学特性。适合高中解析几何、微积分入门或数学建模课程中的椭圆专题学习，有助于深化对圆锥曲线几何与代数的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, C) → j
  2. Point(j) → D
  3. Rotate(D, -90°, A) → D'
  4. Ray(A, D) → h
  5. Ray(D', H) → f
  6. Point(f) → F
  7. If(x(F) ≥ y(D), true, false) → isHorizontal
  8. Min(x(F), y(D)) → b
  9. Max(x(F), y(D)) → a
  10. If(isHorizontal, (c, 0), (0, (-c))) → F_2
  11. Ellipse(F_1, F_2, D) → d
  12. Segment(E, F) → g
  13. Segment(D, G) → i
  14. Point(d) → P
  15. Segment(F_1, P) → l
  16. Segment(F_2, P) → m
  17. Vector(K, I) → u
  18. Vector(K, J) → v
  19. Vector(N, L) → w
  20. Vector(N, M) → e
  21. Ray(A, P) → k
  22. Circle(A, Distance[A, P] + 0.75) → p
  23. Intersect(p, k, 1) → O
  24. Vector(Q_2, T_2) → n
  25. Vector(Q_2, U_2) → q
  26. Vector(Q_1, T_1) → r
  27. Vector(Q_1, U_1) → s

AI 绘图提示语参考

画一个椭圆，标出焦点和长轴、短轴。动态展示从焦点引出的线段到椭圆上任意点的距离之和恒定。用向量表示焦点间的距离和椭圆上点到焦点的距离，并画出过椭圆中心且与长轴垂直的直线。最后，以椭圆中心为圆心画一个稍大的圆，交椭圆与长轴垂直的直线于一点，连接该点与两个焦点，展示焦点距离之和。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。