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椭圆与魔幻和

椭圆与魔幻和
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2020-03-27 22:11
向量解析几何参数方程
①本范例演示了椭圆的几何性质，特别是焦点、顶点与椭圆内部点的距离关系；②涉及的核心数学概念包括椭圆的定义、焦点性质、向量运算、参数方程等；③作图要点——从『构造摘要』提炼用到了Focus（焦点）、Vertex（顶点）、Segment（线段）、Translate（平移）、Point（点）、Vector（向量）、Dilate（缩放）、Angle（角度）、Rotate（旋转）、Circle（圆）、Center（中心）、Intersect（交点）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和探索椭圆的几何特性，也可用于参数方程与向量运算的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Focus(c) → F_1, F_2
  2. Vertex(c) → C, D, E, F
  3. Segment(C, D) → d
  4. Translate(C, (0, b + 4)) → C'
  5. Translate(D, (0, b + 4)) → D'
  6. Point(c) → G
  7. Segment(G, F_1) → e
  8. Segment(G, F_2) → f
  9. Translate(C, (b + 4, 0)) → C'_1
  10. Vector(C, C') → u
  11. Vector(D, D') → v
  12. Dilate(C, If[0 < n < 1, 1 - n, 0], C') → C'_2
  13. Dilate(D, If[0 < n < 1, 1 - n, 0], D') → D'_2
  14. Dilate(F_1, If[1 < n < 2, 2 - n, 1], C') → A'
  15. Vector(F_1, A') → w
  16. Translate(G, w) → G'
  17. Segment(A', G') → m
  18. Angle(F_2, F_1, G) → α
  19. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(2 - n)) * α)], A') → A''
  20. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(n - 2)) * α), 0], A'') → A''_1
  21. Rotate(A', If[1 < n < 2, ((-(n - 1)) * α), (-α)], A') → A''_2
  22. Rotate(G', If[1 < n < 2, ((-(n - 1)) * α), (-α)], A') → G''
  23. Circle(C', e) → q
  24. Segment(F_1, G) → s
  25. Dilate(F_2, If[2 < n < 3, 3 - n, 1], D') → B'
  26. Vector(F_2, B') → t
  27. Translate(G, t) → G'_2
  28. Translate(F_2, t) → B'_1
  29. Segment(G'_2, B'_1) → f'
  30. Angle(G, F_2, F_1) → β
  31. Rotate(G'_2, If[2 < n < 3, ((n - 2) * β)], B') → L
  32. Rotate(B'_1, If[2 < n < 3, ((n - 2) * β)], B') → M
  33. Segment(G, F_2) → b_1
  34. Center(c) → A
  35. Segment(A, G) → c_1
  36. Segment(A, G) → d_1
  37. Dilate(A, If[1 < n < 2, 2 - n, 0], C') → A'_1
  38. Vector(F_1, A'_1) → u_1
  39. Translate(A, u_1) → A'_2
  40. Angle(D, F_1, G) → γ
  41. Rotate(A'_2, ((-(n - 1)) * γ), A'_2) → B
  42. Circle(C, e) → p
  43. Intersect(p, d, 1) → H
  44. Dilate(F_1, If[0 < n < 1, 1 - n, 1], C) → I
  45. Vector(F_1, I) → l
  46. Translate(G, l) → G'_1
  47. Translate(F_1, l) → J
  48. Segment(G'_1, J) → e'
  49. Rotate(G'_1, If[0 < n < 1, (-((n * α))), (-α)], I) → K
  50. Rotate(J, If[0 < n < 1, (-((n * α))), (-α)], I) → J'
  51. Segment(K, J') → e''
  52. Segment(C, H) → r
  53. Dilate(F_2, If[1 < n < 2, 2 - n, 1], D) → N
  54. Vector(F_2, N) → v_1
  55. Translate(G, v_1) → G'_3
  56. Translate(F_2, v_1) → O
  57. Segment(G'_3, O) → f'_1
  58. Rotate(G'_3, If[1 < n < 2, ((n - 1) * β), β], N) → P
  59. Rotate(O, If[1 < n < 2, ((n - 1) * β), β], N) → O'
  60. Segment(P, O') → a_1
  61. Segment(D, H) → e_1
  62. Dilate(F_1, 1 - n, C) → Q
  63. Vector(F_1, Q) → h
  64. Translate(A, h) → A'_3
  65. Translate(G, h) → G'_4
  66. Segment(A'_3, G'_4) → i
  67. Angle(D, Center[c], G) → δ
  68. Rotate(A'_3, If[0 < n < 1, (-((n * δ)))], Q) → R
  69. Rotate(G'_4, If[0 < n < 1, (-((n * δ)))], Q) → S
  70. Segment(R, S) → i'
  71. Dilate(F_2, If[1 < n < 2, 2 - n], D) → T
  72. Vector(F_1, T) → w_1
  73. Translate(A, w_1) → A'_4
  74. Translate(G, w_1) → G'_5
  75. Segment(A'_4, G'_5) → f_1
  76. Angle(G, Center[c], C) → ε
  77. Rotate(A'_4, If[1 < n < 2, ((n - 1) * ε)], A'_4) → U
  78. Rotate(G'_5, If[1 < n < 2, ((n - 1) * ε)], A'_4) → V
  79. Segment(U, V) → g_1