椭圆轨迹的构造

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2018-02-21 09:58

解析几何几何作图轨迹

①本范例演示如何通过动态几何方法构造椭圆轨迹；②涉及的核心数学概念包括相似三角形、圆、参数方程、解析几何；③作图要点：使用 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Circle（圆）、Point（点）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Locus（轨迹）、Ray（射线）、Angle（角度）、Midpoint（中点）；对象包括 b, a, A, B, c, C, d, C', D, E, G, H, I, J, g, K, h, i, L, loc1, F, M, f, j, PlusXAxis, α, N, O, text1, text2；④适合高中数学教学或数学爱好者学习椭圆的构造方法。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
Circle(A, a) → c
Circle(A, b) → d
Point(d) → C'
Intersect(d, yAxis, 2) → D
Intersect(c, yAxis, 2) → E
Intersect(d, xAxis, 2) → G
Intersect(c, xAxis, 2) → H
Intersect(c, yAxis, 1) → I
Intersect(d, yAxis, 1) → J
Segment(A, C') → g
Intersect(c, g, 1) → K
OrthogonalLine(K, xAxis) → h
OrthogonalLine(C', h) → i
Intersect(i, h) → L
Locus(L, C') → loc1
Intersect(h, xAxis) → F
Intersect(i, yAxis) → M
Segment(A, M) → f
Segment(A, F) → j
Ray((0, 0), (1, 0)) → PlusXAxis
Angle(PlusXAxis, g) → α
Midpoint(A, M) → N
Midpoint(A, F) → O