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球面上具有两个自由度的八点模型（扩展版）

球面上具有两个自由度的八点模型（扩展版）
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2019-10-25 20:35
向量立体几何微积分
所属专题 ₉Extreme Verteilung der 8 Punkten auf der Kugel
该范例展示了球面上具有两个自由度的八点模型。涉及的核心数学概念包括球面几何、向量、角度和旋转。通过使用GeoGebra命令如Sphere、Translate、RotateText等，可以动态地构造和展示模型。适合高中及以上学生或教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere(O, R) → sphr
  2. Circle(O, r, xOyPlane) → c02
  3. Translate(A01, Vector[(0, 0, (-h))]) → A1
  4. Translate(A02, Vector[(0, 0, (-h))]) → A2
  5. Translate(A03, Vector[(0, 0, (-h))]) → A3
  6. Translate(A04, Vector[(0, 0, (-h))]) → A4
  7. Translate((r; α_1), Vector[(0, 0, h)]) → A5
  8. Translate((r; α_1 + 90°), Vector[(0, 0, h)]) → A6
  9. Translate((r; α_1 + 180°), Vector[(0, 0, h)]) → A7
  10. Translate((r; α_1 + 270°), Vector[(0, 0, h)]) → A8
  11. Ray(O, A1) → g1
  12. Segment(A1, A2) → seg12
  13. Segment(A1, A6) → seg16
  14. Segment(A1, A8) → seg18
  15. Segment(A1, A3) → seg13
  16. Segment(A1, A5) → seg15
  17. Segment(A1, A7) → seg17
  18. Segment(A2, A5) → seg25
  19. PolyLine(A1, A2, A3, A4, A1) → Poly2
  20. PolyLine(A5, A6, A7, A8, A5) → Poly1
  21. UnicodeToLetter(34) → u34
  22. Point(c1) → D
  23. Angle((0, 0, R), O, D) → δ
  24. Segment(O, D) → seg0
  25. Plane(z = 1.480440157243445) → Pl_{Lö1}
  26. Plane(z = 1.481181823885057) → Pl_{Lö2}
  27. Function(GAbstand(u, v), u, -1°, 60°, v, -1°, 90°) → m_{GA}
  28. Plane(z = h) → Obere
  29. PolyLine(A01, A02, A03, A04, A01) → Poly02
  30. Sort(Join[Sequence[Sequence[Segment[lA(i), lA(j)], j, i + 1, 8], i, 1, 8]]) → Länge
  31. Unique(Zip[floor((a * 10000)) / 10000, a, Länge]) → Länge0
  32. Polygon({(-1°, -1°), (60°, -1°), (60°, 90°), (-1°, 90°), (-1°, -1°)}) → Poly_{αθ}
  33. Function(Vol(u, v), u, -1°, 60°, v, -1°, 90°) → m_{vol}
  34. Function(GFläche(u, v), u, -1°, 60°, v, -1°, 90°) → m_{GO}
  35. Textfield(R) → InputBox1
  36. Textfield(scal_v) → InputBox2
  37. Textfield(scal_O) → InputBox3
  38. TableText(Append["Info: ", 1…4], Append["α=45, θ=", lθ], Append["Gesamtabstand", lGA], Append["Gesamtfläche", lGFl], Append["Gesamvolumen", lGVol], "v") → text17
  39. LaTeX(vol_{qA}, false, false) → text18a
  40. LaTeX(flä_{qA}, false, false) → text18b
  41. Sum(lA) → sumA
  42. RotateText(text13, 90°) → Text1
  43. Zip(Ray[O, a], a, lA) → lR
  44. Circle(A8a, A7a, A6a) → f
  45. PolyLine(A5a, A6a, A7a, A8a, A5a) → Poly1a
  46. Sequence(Sum[Sequence[If[abs(Länge0(i) - Länge(k)) < 0.01, 1, 0], k, 1, 28]], i, 1, Length[Länge0]) → m2
  47. TableText(Append["i", 1…Length[Länge0]], Append["n^*", m2], Append["a_i / a_{Würfel}", Länge0 / a_{Würfel}], "v") → text8a