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简易梅根海绵

简易梅根海绵
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2019-07-14 02:12
函数三角函数立体几何几何作图
①本范例通过 GeoGebra 电子表格视图演示梅根海绵的迭代构造过程；②涉及的核心数学概念包括分形几何、几何变换、迭代、比例；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Join 命令来连接对象 A1, A2, B2, A3, B3, A4, B4 以及 text1；④适合高中及以上数学学习者，用于理解分形几何和迭代构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join(Zip[Join[Sequence[{Polygon[Point[A, t], Point[A, t + 1 / 12], 4], Polygon[Point[A, t + 1 / 12], Point[A, t + 1 / 6], 4]}, t, 0, 3 / 4, 1 / 4]], A, A1]) → A2
  2. Join({Zip[Polygon[((2 * Vertex[A, 1]) + Vertex[A, 3]) / 3, ((2 * Vertex[A, 2]) + Vertex[A, 4]) / 3, 4], A, A1]}) → B2
  3. Join(Zip[Join[Sequence[{Polygon[Point[A, t], Point[A, t + 1 / 12], 4], Polygon[Point[A, t + 1 / 12], Point[A, t + 1 / 6], 4]}, t, 0, 3 / 4, 1 / 4]], A, A2]) → A3
  4. Join({Zip[Polygon[((2 * Vertex[A, 1]) + Vertex[A, 3]) / 3, ((2 * Vertex[A, 2]) + Vertex[A, 4]) / 3, 4], A, A2]}) → B3
  5. Join(Zip[Join[Sequence[{Polygon[Point[A, t], Point[A, t + 1 / 12], 4], Polygon[Point[A, t + 1 / 12], Point[A, t + 1 / 6], 4]}, t, 0, 3 / 4, 1 / 4]], A, A3]) → A4
  6. Join({Zip[Polygon[((2 * Vertex[A, 1]) + Vertex[A, 3]) / 3, ((2 * Vertex[A, 2]) + Vertex[A, 4]) / 3, 4], A, A3]}) → B4

AI 绘图提示语参考

绘制一个分形几何图形，展示如何通过迭代和几何变换构建梅根海绵。首先创建一个正方形，将其分成九个小正方形，去掉中间的一个和四角上的四个，然后对剩余的每个小正方形重复此过程，最终形成一个自相似的立体结构，体现分形和迭代的特点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。