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平行四边形中的动态点与极限探究（Q7）

平行四边形中的动态点与极限探究（Q7）
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2019-09-17 12:51
多边形向量数列极限几何作图
所属专题 Exploring the Conditions for Congruence of 2 Triangles Exploring Congruence of Triangles
①本范例演示了在平行四边形框架内，通过动态点与向量构造一系列点列，并观察其极限位置与角度变化的现象。②核心数学概念包括平行四边形的几何性质、向量平移与复制、动态坐标、序列生成、极限思想以及角度度量。③作图要点：使用GeoGebra的Point、Vector、Sequence、DynamicCoordinates、Segment、Intersect、Polygon、If、Angle等命令，创建了A、B、C1等基础点，通过u、v向量生成UPoints和VPoints序列，并利用复制向量uCopy、vCopy构造平行线，再通过Intersect得到交点C、C'等，最终形成多边形与角度标注，并可能涉及极限的数值逼近。④适合高中或大学低年级学生，用于理解向量几何、动态构造与极限概念的直观结合，也可作为数学实验或探究性学习的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Sequence[A + (i, 0), i, 1, 20, 1]) → B
  2. Vector(A, C1) → u
  3. Sequence(A + (i * UnitVector[Segment[A, C1]]), i, 1, 20, 1) → UPoints
  4. DynamicCoordinates(C1, x(ClosestPoint[UPoints, C1]), y(ClosestPoint[UPoints, C1])) → C
  5. Vector(B, C2) → v
  6. Sequence((x(B) + (Length[v] * cos(t°)), y(B) + (Length[v] * sin(t°))), t, 0, 355, 5) → VPoints
  7. DynamicCoordinates(C2, x(ClosestPoint[VPoints, C2]), y(ClosestPoint[VPoints, C2])) → C'
  8. Segment(A, C) → f
  9. Intersect(Circle[A, f], Line[B, C']) → G, G'
  10. Segment(A, B) → g
  11. Segment(C', B) → h
  12. Polygon(A, B, G) → t1, g_1, a, b
  13. Polygon(A, B, G') → t2, i, j, k
  14. If(C ≟ G ∧ C' ≟ G, true, false) → closed1
  15. If(C ≟ G' ∧ C' ≟ G', true, false) → closed2
  16. Angle(C', B, A) → α
  17. Intersect(Circle[D, 7], Ray[E, Rotate[D, (-(90°)), E]]) → F,
  18. Polygon(D, E, F) → t3, f_1, d_1, e
  19. Angle(F, E, D) → β