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动态抛物线第十二：曲线绘制入门01

动态抛物线第十二：曲线绘制入门01
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2020-06-05 21:48
函数解析几何微积分滑块动画函数图像
本范例演示了如何通过动态参数控制抛物线的形状，并利用辅助线、交点等元素进行曲线绘制的探索。核心数学概念包括二次函数图像、抛物线的平移与伸缩（dilation）、以及曲线绘制中的几何构造。作图要点：使用GeoGebra的Intersect命令求交点，Point命令创建关键点，OrthogonalLine构造垂线，Segment连接线段，Distance测量距离；对象包括多个参数a、α、β，方程eq1至eq4，以及大量点、线、函数对象，如A_1、S_1、f、Z_1、P_1、h、M_1、i、g、EA、S_2、Z_2、p、q、r、L_1'、L_2'、P_2、j、k、l、A_3、m、N_2、A_2、n、L_2、L_1、s、N_1、O等，体现了动态几何的丰富交互。适合高中或大学预科阶段学习解析几何与微积分初步的学生，用于理解抛物线性质及动态绘图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, eq1) → Z_1
  2. Point(eq2) → P_1
  3. OrthogonalLine(P_1, eq1) → h
  4. Intersect(h, eq1) → M_1
  5. Segment(P_1, S_1) → i
  6. Segment(M_1, P_1) → g
  7. Distance(P_1, S_1) → EA
  8. Intersect(eq3, r) → L_1', L_2'
  9. Point(eq3) → P_2
  10. OrthogonalLine(P_2, eq4) → j
  11. Segment(P_2, S_2) → k
  12. OrthogonalLine(P_2, q) → l
  13. Intersect(l, q) → A_3
  14. Segment(P_2, A_3) → m
  15. Intersect(j, eq4) → N_2
  16. OrthogonalLine(S_1, g) → n
  17. Intersect(eq2, n) → L_2, L_1
  18. OrthogonalLine(P_1, f) → s
  19. Intersect(s, f) → N_1

AI 绘图提示语参考

绘制一条动态抛物线及其辅助几何图形。首先，在抛物线上取一点，并作该点到某条直线的垂线，垂足与抛物线上的点相连形成线段。接着，在另一条抛物线上取点，作垂线并得到交点，连接相关点构成三角形。然后，过某点作垂线，与另一条直线相交，得到交点。最后，过抛物线上的点作垂线，与抛物线相交，得到交点。整个图形包含多条抛物线、直线、垂线、交点及线段，展示曲线绘制与几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。