45度三角函数值动态演示

45度三角函数值动态演示
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2016-11-27 11:10
①本范例动态演示45度角的余弦、正弦等三角函数值计算与图形表示;②涉及核心数学概念:三角函数定义、单位圆、特殊角值;③作图要点:运用GeoGebra命令如Center(中心)、Rotate(旋转)、Angle(角度)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)、CircleArc(圆弧)、Point(点)、Segment(线段)、Textfield(文本框)、Dilate(缩放);④适合高中数学教学,用于理解三角函数与特殊角的几何关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Center(c) → A
  2. Rotate(B, π / 4, A) → B'_2
  3. Angle(B, A, B'_2) → γ
  4. Intersect(g, i) → D
  5. Polygon(A, D, B'_2) → poly2, b'_2, a_2, d
  6. CircleArc(A, B'_2, B) → p
  7. Point(p) → I
  8. Segment(A, I) → s
  9. Textfield(r) → InputBox1
  10. Dilate(A, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], I) → A'_2
  11. Segment(A, A'_2) → t
  12. Rotate(A, If[3.5 < a ≤ 4.5, ((a - 3.5) * π / 3), π / 3], A) → A'_3
  13. CircleArc(A, B, B'_2) → q
  14. Dilate(A, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], B'_2) → A'
  15. Segment(A, A') → f
  16. Dilate(A, If[1 < a ≤ 2, 2 - a, 0], D) → A'_1
  17. Segment(A, A'_1) → h
  18. Dilate(D, If[2 < a ≤ 3, 3 - a, 0], B'_2) → D'
  19. Segment(D, D') → j
  20. Rotate(A, If[3 < a ≤ 4, ((-(a - 3)) * π / 2), ((-π)) / 2], D) → A'_4
  21. Rotate(A'_1, If[3 < a ≤ 4, ((-(a - 3)) * π / 2), ((-π)) / 2], D) → C
  22. Segment(A'_4, C) → h'
  23. Angle(B'_2, D, A) → α

AI 绘图提示语参考

画一个动态展示45度三角函数值的图形,包含单位圆和特殊角度的几何构造。首先绘制一个圆并标记中心点,然后旋转一个点45度,连接两点形成角。接着在圆上找到交点,构造多边形和圆弧。从中心点向圆上点画线段,并动态调整大小。再旋转和缩放点,形成多条线段。最后标注角度和三角函数值,展示几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。