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动态几何问题演示

动态几何问题演示
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2018-02-02 12:01
多边形角三角函数解析几何几何作图
这个范例动态演示了由 Antonio Gutierrez 在 Twitter 上提出的一个几何问题。它涉及特殊点、二次方程、多边形等核心数学概念。作图要点包括使用 Circle（圆）、Ray（射线）、Point（点）、Semicircle（半圆）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Angle（角）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Line（直线）、Distance（距离）、Dilate（缩放）、Min（最小值）、CircleSector（扇形）等 GeoGebra 命令和对象。适合高中及以上学段，用于学习和探索几何问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Ray(A, B) → f
  3. Point(f) → C
  4. Semicircle(A, C) → d
  5. Point(d) → D
  6. Segment(A, D) → g
  7. Segment(D, C) → h
  8. Segment(C, A) → i
  9. Polygon(A, C, D) → t1, d_1, a, c_1
  10. Midpoint(A, C) → E
  11. Angle(A, D, C) → α
  12. OrthogonalLine(D, i) → j
  13. Intersect(j, i) → F
  14. Angle(D, F, A) → β
  15. Segment(D, F) → k
  16. Angle(D, C, F) → γ
  17. Angle(F, A, D) → δ
  18. Rotate(F, δ / 2, A) → F'
  19. Angle(F, A, F') → ε
  20. Rotate(D, γ / 2, C) → D'
  21. Angle(D, C, D') → ζ
  22. Ray(A, F') → l
  23. Ray(C, D') → m
  24. Rotate(D, π / 4, F) → D'_1
  25. Angle(D, F, D'_1) → η
  26. Ray(F, D'_1) → n
  27. Rotate(C, π / 4, F) → C'
  28. Angle(C, F, C') → θ
  29. Ray(F, C') → p
  30. Intersect(l, n) → G
  31. Intersect(m, p) → H
  32. OrthogonalLine(G, g) → q
  33. Intersect(g, q) → I
  34. OrthogonalLine(H, i) → r
  35. Intersect(i, xAxis) → J
  36. Intersect(r, i) → K
  37. Line(D, C) → s
  38. Ray(G, H) → t
  39. Intersect(s, t) → L
  40. Distance(G, L) → distanceGL
  41. Distance(F, D) → distanceFD
  42. Distance(D, L) → distanceDL
  43. Distance(D, F) → distanceDF
  44. Dilate(D, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], F) → D'_2
  45. Segment(D, D'_2) → e
  46. Dilate(F, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], H) → F'_1
  47. Dilate(C, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], H) → C'_1
  48. Segment(F, F'_1) → f_1
  49. Segment(C, C'_1) → g_1
  50. Segment(C, L) → h_1
  51. Segment(F, K) → i_1
  52. Intersect(t, e) → M
  53. Segment(F, M) → j_1
  54. Segment(F, A) → k_1
  55. Segment(A, I) → l_1
  56. Min({h_1, i_1, j_1, k_1, l_1}) → o
  57. Circle(C, (0.7 * o)) → e_1
  58. Circle(F, (0.7 * o)) → p_1
  59. Circle(A, (0.7 * o)) → q_1
  60. Intersect(i, xAxis) → N
  61. Intersect(i, xAxis) → O
  62. Intersect(i, xAxis) → P
  63. Intersect(q_1, i) → Q,
  64. Intersect(p_1, i) → R, S
  65. Intersect(p_1, e_1) → T, , ,
  66. Intersect(e_1, s) → U, V
  67. Rotate(U, If[2 < b ≤ 3, ((b - 2) * ζ), ζ], C) → U'
  68. Rotate(R, If[2 < b ≤ 3, ((b - 2) * π / 4), π / 4], F) → R'
  69. CircleSector(C, U, U') → r_1
  70. CircleSector(F, R, R') → s_1
  71. Rotate(r_1, If[4 < b ≤ 5, ((b - 4) * ζ), ζ], C) → t_1
  72. Rotate(s_1, If[4 < b ≤ 5, ((b - 4) * π / 4), π / 4], F) → c_2
  73. Dilate(A, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], G) → A'
  74. Dilate(F, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], G) → F'_2
  75. Segment(A, A') → m_1
  76. Segment(F, F'_2) → n_1
  77. Rotate(Q, If[6 < b ≤ 7, ((b - 6) * ε), ε], A) → Q'
  78. CircleSector(A, Q, Q') → d_2
  79. Rotate(d_2, If[8 < b ≤ 9, ((b - 8) * ε), ε], A) → e_2
  80. Rotate(c_2, If[8 < b ≤ 9, ((b - 8) * π / 4), π / 4], F) → f_2
  81. Dilate(G, If[9 < b ≤ 10, 10 - b, 0], H) → G'
  82. Segment(G, G') → a_1
  83. Dilate(H, If[10 < b ≤ 11, 11 - b, 0], L) → H'
  84. Segment(H, H') → b_1
  85. Dilate(D, If[11 < b ≤ 12, 12 - b, 0], L) → D'_3
  86. Segment(D, D'_3) → g_2
  87. Angle(F, D, C) → ρ
  88. Rotate(D, If[13 < b ≤ 14, ((b - 13) * ρ), ρ], D) → D'_4
  89. Rotate(D'_2, If[13 < b ≤ 14, ((b - 13) * ρ), ρ], D) → W
  90. Segment(D'_4, W) → e'